33IRO
- Inteligentní robotika 2009 - Testy & zkouška
Testy v semestru:
Testy proběhnou na cvičeních
během semestru.
Typické "ruční" příklady pro Test 1:
- Označte lineárně závislé/nezávislé množiny vektorů.
- Dokažte, že množina vektorů je lineárně závislá/nezávislá.
- Nalezněte řešení soustavy rovnic s maticí soustavy A a s pravou stranou b.
- Napište hodnosti následujících matic.
- Vypočtěte vlastní čísla následující matice.
- Vydělte polynom f
polynomy g a h v uspořádání lex(x,y,z).
- Popošte mechanismus v D-H konvenci.
- Sestavte soustavu rovnic popisujících kinematiku následujícího mechanismu.
Na druhém cvičení se bude řešit příklad na
počítači v Maple .
Typické "Maple" příklady pro Test 2:
- Nalezněte řešení následující algebraické rovnice výpočtem vlastních
čísel vhodné matice.
- Které z následujících soustav algebraických rovnic mají konečný počet
řešení a proč?
- Zkonstruujte Groebnerovu bázi a kompanion matici vhodného polynomu vzhledem k
vhodné proměnné.
- Nalezněte všechna řešení následující soustavy algebraických rovnic s použitím
Groebnerovy báze.
- Odvoďte obecný vzorec pro
IKU následujícího mechanismu (2 osy pohybu).
- Je následující množina polynomů Groebnerova báze?
Testy se vyžaduje řešit "z hlavy", tedy bez poznámek
z přednášek, webu a jiné literatury.
Ústní zkouška
Ústní zkouška je nepovinná pro ty, kdož již budou po písemné části
spokojeni se známkou. Zkoušet se budou následující otázky, na které bude
1.5 hodinová
příprava. Bude možno používat libovolnou literaturu. Po skončení přípravy každý student vyloží svoje otázky na tabuli
ostatním. Doplňující otázky,
týkající se všeho probíraného, budu klást všem, abychom vždy společně
nalezli odpovědi. Body ze semestru se neztrácejí,
ale při prokázání základní neznalosti (báze, souřadnice, souřadná soustave,
Frob. věta, vlastní čísla, DH notace, IK, Ideál, GB, osa pohybu, ...),
bude zkouška za 0 bodů.
Následují příklady otázek z roku 2008. Otázky v roce 2009
budou modifikovány podle přednesené látky a vyvěšeny před ústní zkouškou.
- Lineární prostor, báze, dimenze [literatura
1 str. 3-16].
- Definice a charakterizace lineární nezávislosti
[literatura 1, Definition 1.1.18,
Proposition 1.1.19].
- Řešení lineárních soustav, hodnost matice, Frobeniova věta
[literatura 1, str. 28 - 32, str. 49-76, zvlíště
Theorem 2.5.1].
- Vlastní (charakteristická) čísla a vlastní vektory, charakteristický
polynom
[literatura 2, str. 20-39]
- Numerické řešení algebraické rovnice nalezením vlastních čísel matice
s předepsaným charakteristickým polynomem, companion matrix .
- Afinní a Eukleidovský prostor, souřadná soustava, souřadnice bodů,
transformace souřadnic .
- Součásti a struktura robotů .
- Pohyb jako transformace souřadnic .
- Denavit-Hartenbergova konvence pro popis sériového manipulátoru .
- Přímá a inverzní kinematická úloha
pro 6-ti osý sériového manipulátoru
.
- Polynomy v jedné proměnné, lineární prostor
polynomů, jeho báze a dimenze, dělení se zbytkem
.
- Polynomy ve více
proměnných, uspořádání monómů, monomial, multidegree, leading
term, leading monomial, leading coefficient, dělení polynomů ve více
proměnných s více děliteli
.
- Algebraické rovnice a polynomy, ideál generovaný množinou polynomů,
varieta generovaná množinou polynomů, ideál generovaný varietou, jejich
vzájemný vztah a vztah k množině řešení algebraických rovnic,
Groebnerova báze a její vztah k řešení soustavy rovnic.
- Groebnerova báze, nejmenší společný násobek dvou monómů, S-polynom,
algoritmus konstrukce Groebnerovy báze.
- Osa pohybu, šroubový pohyb, nalezení osy pohybu pohybu zadaného
transformační maticí .
- Perspektivní kamera a jej souřadná soustava. Kalibrace kamery ze
známých bodů.
- Transformace souřadnic generovaná změnou polohy kamery pozorující
body v rovině, homografie, měření rovinných útvarů kamerou.
- P3P - poloha kamery v prostoru z obrazu 3 známých bodů.
- Projektivní rovina: 7 bodová projektivní rovina a její 4 bodová
afinní rovina, nevlastní přímka, reálná projektivní rovina a její
model v 3 dimenzionálnám affinním prostoru, homogenní souřadnice bodů.
|