A3M33PRO 2011 - Pokročilá robotika - HW-11

1. Nastavte generátor náhodných čísel:
   >>randn('seed',N); % stary matlab
   >>rng(N); % novy matlab
   kde N je Vaše pořadí v seznamu studentů a vygenerujte náhodnou matici
   >>A = randn(3);
2. Vypočtěte SVD rozklad matice A a ověřte správnost výsledku.
3. Najděte matici A', aby hod(A')=2 a maticová norma ||A-A'|| byla minimální.Vypočtěte normu ||A-A'|| pomocí SVD.
4. Perturbujte matici A':
   >>E = tau*randn(3);
   >>B = A' + E;
   pro tau = 10^(-3), 10^(-6), 10^(-9).
5. Najděte matici B' k B, jako jste našli A' k A a dále pomocí SVD najděte báze řešení soustav
   A' x = 0
   B' y = 0
   a spočtěte min(||x-y||,||x+y||).
6. Najděte vektor, na kterém se realizuje norma matice A'.
7. Porovnejte normy matic E a B-B'.
8. Vytvořte matici
   >>C = randn(6,3);
   vypočtěte SVD rozklad, ověřte jeho správnost a pozorujte velikost matic rozkladu.
9. Vypočtěte inv(A) pomocí SVD bez užití finkce inv.
10. Vytvořte vektor
    >>b = A' * randn(3,1);
    a pomocí SVD najděte řešení soustav
    A x = b
    A' x = b
    Vyjděte z rovnice [A | -b] [x;1] = 0, najděte y, která řeší
    [A|-b] y = 0
    a z y dopočtěte x.
11. Pro body x na kružnici nakreslete jejich obrazy A x, A' x, B x, B' x, pro 2x2 matice A, A', B, B', generované obdobně, jako v úlohách výše.
    

Vypracovanou úlohu tvoří zip archiv obsahující:

1. hw11.m - Matlab skript řešící úlohu
2. hw11.pdf - případné komentáře

Vypracovanou úlohu odevzdejte přes www rozhraní.