- Mějme SVD rozklad matice
, ze kterého známe matice
Nalezněte bázi pravého nulového prostoru matice
.
- Mějme matici
Nalezněte jeden nenulový vektor
, který řeší rovnici
= 0.
- Spočtěte číslo podmíněnosti matice dané součinem
- Mějme čtyři body v rovině o souřadnicích
,
,
,
a jejich obrazy v kameře o
souřadnicích
,
,
,
.
Sestavte rovnice pro výpočet projektivního zobrazení mezi rovinami,
které na sebe mapuje body se stejnými indexy.
- V obrazu jste detekovali dva body o souřadnicích
a
. Napište homogenní souřadnice přímky procházející
těmito body.
- V obraze jste nalezli dvě rovnoběžné přímky s rovnicemi
a
. Napište homogenní souřadnice jejich průsečíku?
- Buď
projektivní rovina. Nalezněte průsečík přímky
s přímkou v nekonečnu v
.
- V obrazu jste nalezli tři přímky s homogenními souřadnicemi
,
a
. Protínají se přímky v jednom
bodě?
- Buď
projektivní rovina. Leží průsečík přímek
a
na přímce v nekonečnu v
? Zdůvodněte.
- Pracujme v reálné projektivní rovině. Který z následujících
vektorů reprezentuje souřadnice přímky v nekonečnu a který
souřadnice bodu v nekonečnu?
- Mějme incidenční bázi
, kde
,
a incidence
je definována incidenční
tabulkou
ve které výskyt symbolu
na průsečíku jistého řádku a
sloupce tabulky znamená, že bod v tom řádku je incidentní s přímkou v
odpovífajícím sloupci.
Je báze
afinní rovina? Odpověď zdůvodněte.
- Mějme incidenční bázi
, kde
,
a incidence
je definována incidenční
tabulkou
ve které výskyt symbolu
na průsečíku jistého řádku a
sloupce tabulky znamená, že bod v tom řádku je incidentní s přímkou
v odpovídajícím sloupci. Modifikujte tabulku na třech místech tak,
aby báze byla projektivní rovinou.
- Mějme incidenční bázi
, kde
,
a incidence
je definována incidenční
tabulkou
ve které výskyt symbolu
na průsečíku jistého řádku a
sloupce tabulky znamená, že bod v tom řádku je incidentní s přímkou
v odpovídajícím sloupci. Vytvořte množinu
jako podmnožinu
tak, aby báze
, kde
je definována
tabulkou bez řádků, které odpovídají bodům odstraněným z
,
tvořila afinní rovinu.
Tomas Pajdla
2001-04-23