\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{czech}
%\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[IL]{inputenc}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{my/subfigure}
%\usepackage{times}        #saves space

\usepackage{my/page}
%\Textwidth{16cm}
%\Textheight{24cm}
\Marginwidth{2.5cm}
\Marginheight{1.5cm}


\begin{document}
\section*{\bf RPZ \hfill 7.  �ervna 2007}
\section*{\bf Jm�no: }

\begin{enumerate}
\begin{enumerate}
\item 
 Objekty jsou ze t�� t��d $k \in \{1,2,�\}$ se stejnou apriorn� pravd�podobnost�.
 Podm�n�n� pravd�podobnosti $P(x|k)$ maj� norm�ln� rozd�len�, a to $N(0,1)$ pro
 $k=1$, $N(0,2)$ pro $k=2$ a $N(3,2)$ pro $k=3$. 
 Z�pis $N(\mu,\sigma)$ ud�v� st�edn� hodnotu $\mu$ a sm�rodatnou odchylku $\sigma$. 
 Jak� je optim�ln� rozhodnut� $d$ z hlediska minimalizace st�edn� ztr�ty, $d \in \{1,2,3\}$ pro   $x=1$ a $x=0$, 
 
\begin{itemize}
  \item (2 body) 
        je-li ztr�tov� matice 
        $$W= \left[ \begin{array}{cc}0 & 1 & 1 \\
                                     1 & 0 & 1 \\
                                     1 & 1 & 0 \end{array} \right]\:.$$
	(Minimalizace po�tu chyb) a
\item (2 body) je-li  ztr�tov� matice 
    $$W= \left[ \begin{array}{cc}0 & 2 & 1 \\
                                 2 & 0 & 1 \\
                                 1 & 1 & 0 \end{array} \right]\:.$$
	(Minimalizace po�tu chyb) a\end{itemize}

\end{itemize}
Jak� je pravd�podobnost chybn�ho rozhodnut� optim�ln� strategie pro
p��pad minimalizace chyby pro $x=0$ (1 bod)?

\item Definujte rozpozn�vac� �lohu se t��dou 'nev�m'  (t.zv. reject
option). Popi�te Bayesovkou strategii pro tuto �lohu.


\item (5  bod�) Je d�na tr�novac� mno�ina 
    $ T = \{ (\mathbf{x_i};k_i) \}, i=1, \ldots, 5, \mathbf{x_i} \in R^2, k \in \{1,-1\}$, 
    $T=\{(-2,1;-1),(0,0;-1),(0,2;1),(0,-3;-1), (2,2,1) \}$. 
    
    Perceptronov�m algoritmem hled�te line�rn� klasifik�tor, t.j.
vektror $\mathbf{w} \in R^2$ a posunut� $b \in R$ takov�, �e $
y=\mathbf{w}\mathbf{x}+b$ je kladn� pro vzory z t��dy $k=1$ a z�porn� pro $k=-1$.

     Jak� budou v�hy $\mathbf{w}$ a  posunut� $b$ po des�ti kroc�ch
     perceptronov�ho algoritmu? 

\item (5 bod�) Popi�te algoritmus u�en� AdaBoost.

\item (5 bod�) V�te, �e �ivotnost ��rovek je dob�e modelov�na funkc�
   $p(t)=\theta \exp(-\theta t), t \in (0,\inf)$, kde $p(t)$ je pravd�podobnost,
   �e �arovka zhasne po $t$ hodin�ch sv�cen�. Jak� je maxim�ln� v�rohdodn� odhad
   parametru �ivotnosti $\theta$, nam��ili-li jsme p�i experimentu na �ty�ech ��rovk�ch
   doby   zhasnut� $t_1=32, t_2=158, t_3=256, t_4=1130$?

\end{enumerate}
\end{document}


