\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{czech}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{my/subfigure}
%\usepackage{times}        #saves space

\usepackage{my/page}
%\Textwidth{16cm}
%\Textheight{24cm}
\Marginwidth{2.5cm}
\Marginheight{1.5cm}


\begin{document}
\section*{\bf RPZ \hfill 25. �ervna 2004}
\section*{\bf Jm�no: \hfill Bod�: \hspace*{2cm} }

\begin{enumerate}
\item 
 Jak� je optim�ln� strategie z hlediska minimalizace st�edn� ztr�ty v
 n�sleduj�c� �loze. Objekty jsou ze dvou t��d $k \in \{1,2\}$ se stejnou
 apriorn� pravd�podobnost�. Pozorujeme realn� ��slo $x \in R$.
 Podm�n�n� pravd�podobnosti $P(x|k)$ maj� norm�ln� rozd�len�, a to $N(1,1)$ pro
 $k=1$ a $N(-1,1)$ pro $k=2$. Z�pis $N(\mu,\sigma)$ ud�v� st�edn� hodnotu $\mu$ a
 sm�rodatnou odchylku $\sigma$.

\begin{itemize}
  \item (1 bod) Jak� je optim�ln� strategie v p��pad�, ze mno�ina rozhodnut� je $d \in \{1,2\}$
        a ztr�tov� matice $$W= \left[ \begin{array}{cc}0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} \right]\:.$$
	Doka�te (1 bod).
  \item (3 body) Jak� je optim�ln� strategie v p��pad�, ze mno�ina rozhodnut� je 
         $d \in \{1,2,\mbox{nev�m}\}$
        a ztr�tov� matice 
$$W= \left[ \begin{array}{ccc}0 & 1 & \varepsilon \\ 1 & 0 & \varepsilon \end{array} \right]\:.$$
\end{itemize}


\item P�i $N$ hodech minc� padl $k$-kr�t orel. Jak� je odhad pravd�podobnosti,
    �e v jednom hodu padne orel, dle principu maxim�ln� v�rohodnosti (1 bod)?
    Doka�te (3 body)!  Jak� je Bayesovsk� odhad pravd�podobnosti, �e v jednom hodu padne orel
    (1 bod).
     
\item (2 body) Popi�te algoritmus shlukov�n� metodou k-pr�m�r� (k-means). Doka�te, �e 
       konverguje v kone�n�m po�tu krok� (2 body).


\item Popi�te algoritmus u�en� dop�edn� neuronov� s�t� metodou zp�tn�ho ���en� (2 body).
      Jak� m� tento algoritmus vlastnosti (2 body)?

\item (2 body) Kdy nelze rozpozn�v�c� �lohu formulovat jako Bayesovskou (t.j. jako minimalizaci 
      st�edn� ztr�ty)? Jin�mi slovy: jak� jsou d�vody pou�it� nebayesovsk�ch metod?


\end{enumerate}
\end{document}




