\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{czech}
\usepackage[cp1250]{inputenc}
\usepackage[IL2]{fontenc}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{my/subfigure}
%\usepackage{times}        #saves space

\usepackage{my/page}
%\Textwidth{16cm}
%\Textheight{24cm}
\Marginwidth{2.5cm}
\Marginheight{1.5cm}


\begin{document}
\section*{\bf RPZ \hfill 7.  června 2007}
\section*{\bf Jméno: }

\begin{enumerate}
\item 
 Objekty jsou ze tří tříd $k \in \{1,2,3\}$ se stejnou apriorní pravděpodobností.
 Podmíněné pravděpodobnosti $P(x|k)$ mají normální rozdělení, a to $N(0,1)$ pro
 $k=1$, $N(0,2)$ pro $k=2$ a $N(3,2)$ pro $k=3$. 
 Zápis $N(\mu,\sigma)$ udává střední hodnotu $\mu$ a směrodatnou odchylku $\sigma$. 
 Jaké je optimální rozhodnutí $d$ z hlediska minimalizace střední ztráty, $d \in \{1,2,3\}$ pro   $x=1$ a $x=0$, 
 
\begin{itemize}
  \item (2 body) 
        je-li ztrátová matice 
        $$W= \left[ \begin{array}{ccc}0 & 1 & 1 \\
                                     1 & 0 & 1 \\
                                     1 & 1 & 0 \end{array} \right]\:.$$
	(Minimalizace počtu chyb) a
\item (2 body) je-li  ztrátová matice 
    $$W= \left[ \begin{array}{ccc}0 & 2 & 1 \\
                                 2 & 0 & 1 \\
                                 1 & 1 & 0 \end{array} \right]\:.$$

\end{itemize}
Jaká je pravděpodobnost chybného rozhodnutí optimální strategie pro
případ minimalizace chyby pro $x=0$ (1 bod)?


\item (5  bodů) Je dána trénovací množina 
    $ T = \{ (\mathbf{x_i};k_i) \}, i=1, \ldots, 5, \mathbf{x_i} \in R^2, k \in \{1,-1\}$, 
    $T=\{(-2,1;-1),(0,0;-1),(0,2;1),(0,-3;-1), (2,2,1) \}$. 
    
    Perceptronovým algoritmem hledáte lineární klasifikátor, t.j.
vektror $\mathbf{w} \in R^2$ a posunutí $b \in R$ takové, ľe $
y=\mathbf{w}\mathbf{x}+b$ je kladný pro vzory z třídy $k=1$ a záporný pro $k=-1$.

     Jaké budou váhy $\mathbf{w}$ a  posunutí $b$ po desíti krocích
     perceptronového algoritmu? 

\item (5 bodů) Popište algoritmus učení AdaBoost.

\item (5 bodů) Víte, že životnost žárovek je dobře modelována funkcí
   $p(t)=\theta e^{(-\theta t)}, t \in (0,\inf)$, kde $p(t)$ je pravděpodobnost,
   že žarovka zhasne po $t$ hodinách svícení. Jaký je maximálně věrohodný odhad
   parametru životnosti $\theta$, naměřili-li jsme při experimentu na čtyřech žárovkách
   doby   zhasnutí $t_1=32, t_2=158, t_3=256, t_4=1130$?

\end{enumerate}
\end{document}


