\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[czech]{babel}
%\usepackage[utf8]{inputenc}         
%\usepackage[latin2]{inputenc} 
\usepackage[cp1250]{inputenc}         
\usepackage{comment}
\usepackage{times}
\usepackage[vmargin=2cm,hmargin=2cm]{geometry}

\newcommand{\dd}{\delta}


\begin{document}
\section*{\bf RPZ \hfill 14. ledna 2011}
\section*{\bf Jméno: }

\begin{enumerate}
\item
 (2 body) Formulujte minimaxní rozpoznávací úlohu.\\
 (3 body) Jaká je optimální minimaxní strategie  v úloze,
 kde objekty jsou ze dvou tříd $k \in \{1,2\}$. 
 Pozorujeme realné číslo $x \in (0,1)$.
 Podmíněné hustoty pravděpodobnosti $p(x|k)$ mají rozdělení $p(x|1)=1,
 p(x|2)=6x(1-x)$. 

 
\item (4 body) Definujte rozpoznávací úlohu se třídou 'nevím' (t.zv.
reject option). Popište Bayesovkou strategii pro tuto úlohu.
  

\item Definujte strategii rozpoznávání podle nejbližšího souseda (1 bod) a
k nejbližších sousedů (k nearest neighbour rule, k-NN; 1 bod)? 
Jaké má tato metoda vlastnosti (až 3 body)?

\item (6 bodů) Je dána trénovací mnożina 
     $ T = \{ (\mathbf{x_i};k_i) \}$, $i=1, \ldots, 5,$ 
    $\mathbf{x_i} \in R^2$,
    $k \in \{1,-1\}$,\\ 
    $T=\{(-2,1;-1),(1,0;1),(0,2;1),(0,-1;1), (2,2,+1) \}$.

Algoritmem Adaboost hledáte lineární kombinaci slabých klasifikátorů
$H(\mathbf{x})=\sum \alpha_t h_t(\mathbf{x})$. 
Máte k dispozici żtyżi slabé klasifikátory a to: 
$  h_1(\mathbf{x}) =\dd(x_1 >0.5), 
   h_2(\mathbf{x}) =\dd(x_1 \le 0.5),
   h_3(\mathbf{x}) =\dd(x^2_2 + x^2_1 < 4.5), 
   h_4(\mathbf{x}) =\dd(x^2_2 + x^2_1 \ge 4.5), 
   h_5(\mathbf{x}) =\dd(x_2>0)$, kde $\dd()$ nabývá hodnoty 1, je-li
       podmínka v závorce splněna, jinak -1.
 
\end{enumerate}
\end{document}
