\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{czech}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{my/subfigure}
%\usepackage{times}        #saves space

\usepackage{my/page}
%\Textwidth{16cm}
%\Textheight{24cm}
\Marginwidth{2.5cm}
\Marginheight{1.5cm}


\begin{document}
\section*{\bf RPZ \hfill 25. ledna 2001}
\section*{\bf Jm�no: }

\begin{enumerate}
\item Vypo��tejte tvar rozd�luj�c� nadplochy klasfik�toru minimalizuj�c�ho chybu 
      klasifikace pro  dv� t��dy, kter� maj� stejnou apriorn� pravd�podobnost a
      norm�ln� rozlo�en� $N(\mu_1,\mathbf{C}_1)$ a $N(\mu_2,\mathbf{C}_2)$ kde:
    $ 
     \mu_1  = \left[ \begin{array}{c}
                  3 \\
                  6 \\
                  \end{array}
               \right]
     \mathbf{C}_1  = \left[ \begin{array}{c c}
                  1/2 & 0 \\
                  0   & 2 \\
                  \end{array}
               \right]
     \mu_2  = \left[ \begin{array}{c}
                  3 \\
                  -2 \\
                  \end{array}
               \right]
     \mathbf{C}_2  = \left[ \begin{array}{c c}
                  2   & 0 \\
                  0   & 2 \\
                  \end{array}
               \right]
    $
\item Doka�te, �e Bhattacharyy�v odhad je pro p��pad klasifikace do dvou t��d
      horn�m odhadem chyby Bayesovsk�ho klasifik�toru.

\item Popi�te algoritmus u�en� perceptronu. 

\item Kter� rozpozn�vac� �lohy lze �e�it hled�n�m  
      line�rn� diskrimina�n� funkce  (rozd�luj�c� nadroviny)?
     


\end{enumerate}
\end{document}




\item M�te $n$ nez�visl�ch pozorov�n�  gaussovsky rozd�len� n�hodn�
     veli�iny. Jak� je odhad st�edn� hodnoty a rozptylu dle principu maxim�ln� 
     v�rohodnosti? Doka�te pro jednorozm�rn� i v�cerozm�rn� p��pad! 

\item Formulujte  minimaxn� rozpozn�vac�  �lohu. 
       Definujte v�znam v�ech pou�it�ch symbol�.
       Jak� je optim�ln� strategie pro tuto  �lohu? 

\item Jak postupujeme p�i n�vrhu klasifik�toru podle principu minimalizace
      struktur�n�ho rizika?

\item Popi�te algoritmus selekce p��znak� metodou Branch-and-Bound.
      Jakou vlastnost mus� spl�ovat odhad chyby klasifikace pro mno�inu
      p��znak�, aby metoda Branch-and-Bound zaru�ila nalezen� optim�ln�
      mno�iny?



\end{enumerate}
\end{document}


