\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{czech}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{my/subfigure}
%\usepackage{times}        #saves space

\usepackage{my/page}
%\Textwidth{16cm}
%\Textheight{24cm}
\Marginwidth{2.5cm}
\Marginheight{1.5cm}
\begin{document}
\section*{\bf RPZ \hfill 26. ledna 2004}
\section*{\bf Jm�no: }

\begin{enumerate}
\item (7 bod�) Vypo��tejte tvar rozd�luj�c� nadplochy klasfik�toru minimalizuj�c�ho chybu 
      klasifikace pro  dv� t��dy, kter� maj� stejnou apriorn� pravd�podobnost a
      norm�ln� rozlo�en� $N(\mu_1,\mathbf{C}_1)$ a $N(\mu_2,\mathbf{C}_2)$ kde:
    $ 
     \mu_1  = \left[ \begin{array}{c}
                  3 \\
                  6 \\
                  \end{array}
               \right]
     \mathbf{C}_1  = \left[ \begin{array}{c c}
                  1/2 & 0 \\
                  0   & 2 \\
                  \end{array}
               \right]
     \mu_2  = \left[ \begin{array}{c}
                  3 \\
                  -2 \\
                  \end{array}
               \right]
     \mathbf{C}_2  = \left[ \begin{array}{c c}
                  1   & 0 \\
                  0   & 1 \\
                  \end{array}
               \right]
    $

     
\item Popi�te EM algoritmus (4 body). Jak�m zp�sobem jej lze pou��t k odhadu
     parametr� sm�si normaln�ch rozd�len�? Po�et komponent� sm�si je zn�m.
     V�echny komponenty maj� jednotkovou kovarian�n� matici (4 body).
     Co je zn�mo o konvergenci EM algoritmu (1 bod)? 

     
\item P�i $N$ hodech minc� padl $k$-kr�t orel. Jak� je odhad
	pravd�podobnosti, �e v jednom hodu padne orel, dle principu maxim�ln�
	v�rohodnosti (1 bod)? Doka�te (3 body)! Jak� je Bayesovsk� odhad
	pravd�podobnosti, �e v jednom hodu padne orel (1 bod). Nazna�te
	d�kaz (1 bod).
	
\item Popi�te algoritmus u�en� SVM (4 body). 



	      
\end{enumerate}
\end{document}

