\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{czech}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{my/subfigure}
%\usepackage{times}        #saves space

\usepackage{my/page}
%\Textwidth{16cm}
%\Textheight{24cm}
\Marginwidth{2.5cm}
\Marginheight{1.5cm}


\begin{document}
\section*{\bf RPZ \hfill 30. ledna 2002}
\section*{\bf Jm�no: }

\begin{enumerate}

\item (4 body) M�te $n$ nez�visl�ch pozorov�n�  gaussovsky rozd�len� n�hodn�
     veli�iny. Jak� je odhad st�edn� hodnoty a rozptylu dle principu maxim�ln� 
     v�rohodnosti? Doka�te pro jednorozm�rn� i v�cerozm�rn� p��pad! 

\item (3 body) Formulujte  �lohu Neymana-Pearsona. 
       Definujte v�znam v�ech pou�it�ch veli�in.
       Jak� je optim�ln� strategie pro tuto  �lohu? 

\item (2 body) Popi�te algoritmus shlukov�n� metodou k-pr�m�r� (k-means).
       Doka�te (nazna�te d�kaz), �e metoda konverguje do lok�ln�ho
       minima kriteri�ln� funkce (2~body).

\item (1 bod) Definujte strategii rozpozn�v�n� podle k nejbli���ch soused�
      (k nearest neighbour rule, k-NN).


\item (3 body) Vypo��tejte tvar rozd�luj�c� nadplochy klasfik�toru minimalizuj�c�ho chybu 
      klasifikace pro  dv� t��dy, kter� maj� stejnou apriorn� pravd�podobnost a
      norm�ln� rozlo�en� $N(\mu_1,\mathbf{C}_1)$ a $N(\mu_2,\mathbf{C}_2)$ kde:\\
    $ 
     \mu_1  = \left[ \begin{array}{c}
                  3 \\
                  6 \\
                  \end{array}
               \right]
     \mathbf{C}_1  = \left[ \begin{array}{c c}
                  1 & 0 \\
                  0   & 1 \\
                  \end{array}
               \right]
     \mu_2  = \left[ \begin{array}{c}
                  3 \\
                  -2 \\
                  \end{array}
               \right]
     \mathbf{C}_2  = \left[ \begin{array}{c c}
                  2   & 0 \\
                  0   & 2 \\
                  \end{array}
               \right]
    $

\end{enumerate}
\end{document}


