\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{czech}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{my/subfigure}
%\usepackage{times}        #saves space

\usepackage{my/page}
%\Textwidth{16cm}
%\Textheight{24cm}
\Marginwidth{2.5cm}
\Marginheight{1.5cm}


\begin{document}
\section*{\bf RPZ \hfill 13. èervna 2005}
\section*{\bf Jméno: }

\begin{enumerate}
\item 
 Jaká je optimální strategie z hlediska minimalizace  støední ztráty v
 následující úloze. Objekty jsou ze dvou tøíd $k \in \{1,2\}$ se stejnou
 apriorní pravdìpodobností. Pozorujeme realné èíslo $x \in R$.
 Podmínìné pravdìpodobnosti $P(x|k)$ mají normální rozdìlení, a to $N(0,1)$ pro
 $k=1$ a $N(0,2)$ pro $k=2$. Zápis $N(\mu,\sigma)$ udává støední hodnotu $\mu$ a
 smìrodatnou odchylku $\sigma$.

\begin{itemize}
  \item (5 bodù) Jaká je optimální strategie v pøípadì, ze množina rozhodnutí je $d \in \{1,2\}$
        a ztrátová matice $$W= \left[ \begin{array}{cc}0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} \right]\:.$$
	(Minimalizace poètu chyb) .
  \item (5 bodù) Jaká je optimální strategie v pøípadì, ze množina rozhodnutí je 
         $d \in \{1,2,\mbox{nevím}\}$
        a ztrátová matice 
$$W= \left[ \begin{array}{ccc}0 & 1 & 0.1 \\ 1 & 0 & 0.1 \end{array} \right]\:.$$
\end{itemize}

\item (5 bodù) Formulujte  úlohu Neymana-Pearsona. 
       Definujte význam všech použitých velièin.
       Jaká je optimální strategie pro tuto  úlohu? 

\item (5 bodù) Popište algoritmus uèení AdaBoost.


\item Popište algoritmus uèení perceptronu (3 body). Za jakých
     podmínek tento algoritmus konverguje (1 bod)? V jakém maximálním poètu
     krokù (1 bod)? Dokažte (3 body navíc)!





\end{enumerate}
\end{document}


