\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[czech]{babel}
%\usepackage[utf8]{inputenc} % or
\usepackage[latin2]{inputenc} % or
%\usepackage[cp1250]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}

\usepackage{my/page}
%\Textwidth{16cm}
%\Textheight{24cm}
\Marginwidth{2.5cm}
\Marginheight{1.5cm}


\begin{document}
\section*{\bf RPZ \hfill 2. června 2008}
\section*{\bf Jméno: }


\begin{enumerate}

\item (5 bodů) Popite algoritmus shlukování metodou k-průměrů (k-means).
      Dokate (naznačte důkaz), e metoda konverguje do lokálního
      minima kriteriální funkce (2~body). Jak lze metodu k-means zobecnit
      (3 body)?

\item 
 Nalezněte optimální strategie pro následující statistický model: objekty jsou ze dvou
 tříd $k \in \{1,2\}$ se stejnou apriorní pravděpodobností. Pozorujeme
 realné číslo $x \in (0,1)$. Podmíněná pravděpodobnost $P(x|1)=2x$ a
 $P(x|2)=x^2+2/3$.

\begin{itemize}
  \item (2 body) Jaká je optimální strategie z hlediska minimalizace
               střední ztráty v případě, ze mnoina rozhodnutí je $d \in \{1,2\}$ 
                a ztrátová matice 
     $$W= \left[ \begin{array}{cc}0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} \right]\:.$$ 
      (Minimalizace počtu chyb) .

  \item (1 bod) Jaká je optimální strategie v případě, ze mnoina rozhodnutí je $d \in \{1,2\}$
         a ztrátová matice $$W= \left[ \begin{array}{cc}2 & 4 \\ 4 & 2 \end{array} \right]\:.$$
  \item (1 bod) Jaká je optimální strategie v případě, ze mnoina rozhodnutí je $d \in \{1,2\}$
        a ztrátová matice $$W= \left[ \begin{array}{cc}2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} \right]\:.$$
  \item (2 body) Jaká je optimální strategie v případě, ze mnoina rozhodnutí je $d \in \{1,2\}$
        a ztrátová matice $$W= \left[ \begin{array}{cc}0 & 2 \\ 1 & 0 \end{array} \right]\:.$$
  \item (2 body) Jaká je optimální strategie v případě, ze mnoina rozhodnutí je 
         $d \in \{1,2,\mbox{nevím}\}$
        a ztrátová matice 
      $$W= \left[ \begin{array}{ccc}0 & 1 & 0.1 \\ 1 & 0 & 0.1 \end{array} \right]\:.$$
  \item (2 body) Jaká je minimaxní strategie?
  \item (2 body) Jaké je řeení  Neyman-Pearsonovy úlohy, je-li první stav povaován za
  nebezpečný a povolená hodnota přehlédnutého nebezpečí $\varepsilon=0.05$, t.j. 5\%?
\end{itemize}

\item Popite algoritmus učení perceptronu (5 bodů). Za jakých
     podmínek tento algoritmus konverguje (2 body)? V jakém maximálním počtu
     kroků (1 bod)? Dokate (3 body navíc)! Jaká jsou výhody učení SVM oproti perceptronu
     (2 body)?


\end{enumerate}
\end{document}




