\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[czech]{babel}
%\usepackage[utf8]{inputenc}         
%\usepackage[latin2]{inputenc} 
\usepackage[cp1250]{inputenc}         
\usepackage{comment}
\usepackage{times}
\usepackage[vmargin=2cm,hmargin=2cm]{geometry}

\newcommand{\dd}{\delta}


\begin{document}
\section*{\bf RPZ \hfill 8. ledna 2010}
\section*{\bf Jméno: }

\begin{enumerate}
\item
 (2 body) Formulujte úlohu Neymana-Pearsona.\\
 (3 body) Jaká je optimální strategie dle Neyman-Pearsona v úloze,
 kde objekty jsou ze dvou tříd $k \in \{1,2\}$. 
 Pozorujeme realné číslo $x \in (0,1)$.
 Podmíněné hustoty pravděpodobnosti $p(x|k)$ mají rozdělení $p(x|1)=2x,
 p(x|2)=3x^2$. Tolerované přehlédnuté nebezpečí je 0.1 (10\%), za
 nebezpečnou je povażována třída 1.

 
\item (5 bodů) Je dána trénovací množina 
  $ T = \{ (\mathbf{x_i};k_i) \}, i=1, \ldots, 5, \mathbf{x_i} 
  \in R^2, k \in \{1,-1\}$, \\
  $T=\{(-2,1;1),(0,0;-1),(0,2;-1),(0,-3;1), (2,2,-1) \}$. 
    
  Perceptronovým algoritmem hledáte lineární klasifikátor, t.j. vektror
  $\mathbf{w} \in R^2$ a posunutí $b \in R$ takové, že $
  y=\mathbf{w}\mathbf{x}+b$ je kladný pro vzory z třídy $k=1$ a záporný
  pro $k=-1$.

  Jaké budou váhy $\mathbf{w}$ a  posunutí $b$ po desíti krocích
  perceptronového algoritmu?

\item (5 bodů) Co je to Support Vector Machine? Popište metodu učení SVM a jeho
  vlastnosti.

\item (5 bodů)
    Vypočítejte tvar rozdělující nadplochy klasfikátoru minimalizujícího chybu 
     klasifikace pro  dvě třídy, které mají stejnou apriorní pravděpodobnost a
      normální rozložení $N(\mu_1,\mathbf{C}_1)$ a $N(\mu_2,\mathbf{C}_2)$ kde:
    $ 
     \mu_1  = \left[ \begin{array}{c}
                  3\\
                  -2 \\
                  \end{array}
               \right]
     \mathbf{C}_1  = \left[ \begin{array}{c c}
                  1/2 & 0 \\
                  0   & 2 \\
                  \end{array}
               \right]
     \mu_2  = \left[ \begin{array}{c}
                  3 \\
                  -2 \\
                  \end{array}
               \right]
     \mathbf{C}_2  = \left[ \begin{array}{c c}
                  2   & 0 \\
                  0   & 2 \\
                  \end{array}
               \right]
   $ 
\end{enumerate}
\end{document}
