Contents.m




 Synopsis:

  model = minball(X)

  model = minball(X,options)



 Description:

  It computes center and radius of the minimal ball

  enclosing data X mapped into a feature space induced 

  by a given kernel. The problem leads to a special instance 

  of the Quadratic Programming task which is solved by the 

  GMNP solver (see 'help gmnp').



 Input:

  X [dim x num_data] Input data.

  options [struct] Control parameters:

   .ker [string] Kernel identifier (default 'linear'). See 'help kernel'.

   .arg [1 x nargs] Kernel arguments.

   .solver [string] Solver to be used (see 'help gmnp'); default 'imdm';

   .C [1x1] Regularization constant (default []); If C > 0 it is equivalent 

     to the Support Vector Data Description (or 1-class SVM) by Tax-Duin 

     with quadratric penalization of overlapping data.



 Output:

  model [struct] Center of the ball in the kernel feature space:

   .sv.X [dim x nsv] Data determining the center.

   .Alpha [nsv x 1] Data weights.

   .r [1x1] Radius of the minimal enclosing ball.

   .b [1x1] Squared norm of the center equal to Alpha'*K*Alpha.

   .options [struct] Copy of used options.

   .stat [struct] Statistics about optimization:

     .access [1x1] Number of requested columns of matrix H.

     .t [1x1] Number of iterations.

     .UB [1x1] Upper bound on the optimal value of criterion. 

     .LB [1x1] Lower bound on the optimal value of criterion. 

     .LB_History [1x(t+1)] LB with respect to iteration.

     .UB_History [1x(t+1)] UB with respect to iteration.

     .NA [1x1] Number of non-zero entries in solution.



 Example:

  data = load('riply_trn');

  options = struct('ker','rbf','arg',1);

  model = minball(data.X,options);

  [Ax,Ay] = meshgrid(linspace(-5,5,100),linspace(-5,5,100));

  dist = kdist([Ax(:)';Ay(:)'],model);

  figure; hold on; 

  ppatterns(data.X); ppatterns(model.sv.X,'ro',12);

  contour( Ax, Ay, reshape(dist,100,100),[model.r model.r]);



 See also 

  KDIST.

Modifications:
24-july-2008, VF: fixed problem with computing r; pointed out by Daewon Lee (MPI, Tuebingen)
09-nov-2006, VF, added C; requested by Hsiung, Chang
24-jan-2005, VF, Fast GMNP solver used.
25-aug-2004, VF, added model.fun = 'kdist' and .diag_add changed to .mu
16-may-2004, VF
15-jun-2002, VF