- 27. 9. 2023
Přehled problémů, kterými se zabývá numerická matematika.
Obecná aproximace funkcí.
Interpolace polynomy.
Demonstrační program (Geogebra):
Jak těžké je interpolovat zkusmo
Příklad velmi špatného odhadu výsledku,
další příklady na
https://darwinawards.com;
naopak
příklad velmi dobrého odhadu.
- 4. 10. 2023
Lagrangeova konstrukce interpolačního polynomu.
Newtonova konstrukce interpolačního polynomu. Nevillův algoritmus.
Demonstrační programy (Geogebra):
Lagrangeova konstrukce interpolačního polynomu
Newtonova konstrukce interpolačního polynomu
- 11. 10. 2023
Chyby při interpolaci polynomy. Odhad chyby.
Čebyševovy polynomy.
Hermitův interpolační polynom.
!--Aproximace Taylorovým polynomem.-->
Demonstrační programy (Geogebra):
Chyba interpolačního polynomu a její odhad
Hermitův interpolačního polynom
- 18. 10. 2023
Spliny.
Demonstrační programy (Geogebra):
Aproximace Taylorovým polynomem
Závislost interpolačního polynomu a splinu na změnách dat
Závislost splinu na změnách okrajových podmínek
- 25. 10. 2023
Aproximace funkcí metodou nejmenších čtverců.
Aproximace konečnou Fourierovou řadou.
- 1. 11. 2023
Čebyševova aproximace.
Numerická derivace.
Richardsonova extrapolace (obecně).
- 8. 11. 2023
Použití Richardsonovy extrapolace v numerické derivaci.
Numerická integrace - obecné vlastnosti, základní metody.
- 15. 11. 2023
Odhad chyb numerické integrace.
Volba kroku.
Gaussova metoda.
Richardsonova extrapolace v numerické integraci.
Rombergova metoda.
- 22. 11. 2023
Integrace přes nekonečný interval.
Jak poznat a řešit problémovou úlohu na integraci.
Triky v numerická integraci;
záznam přednášky 6. 12. 2023
v prohlížeči BBB,
mp4,
pdf
- 29. 11. 2023
Problematika výpočtu kořenů funkcí, separace kořenů.
Základní metody výpočtu kořenů funkcí:
Metoda bisekce.
Metoda regula falsi.
Metoda sečen.
Newtonova metoda.
Rychlost konvergence Newtonovy metody.
Řád metody.
- 6. 12. 2023
Metoda prosté iterace.
Věta o pevném bodě.
Dokončení metod řešení rovnic, hledání násobných kořenů.
Finitní metody řešení soustav lineárních rovnic:
Gaussova eliminace.
- 13. 12. 2023
Gaussova-Jordanova eliminace.
LU-rozklad.
Výpočet inverzní matice, determinantu.
Normy vektorů.
Konvergence posloupností vektorů.
Maticové normy.
- 20. 12. 2023
Konvergence posloupností matic.
Spektrální poloměr.
Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic:
Jacobiova, Gaussova-Seidelova, superrelaxační.
- 10. 1. 2024
Rezerva nebo odevzdávání zápočtových prací.