- 24. 9. 2025
Přehled problémů, kterými se zabývá numerická matematika.
Obecná aproximace funkcí.
Interpolace polynomy.
Demonstrační program (Geogebra):
Jak těžké je interpolovat zkusmo
Příklad velmi špatného odhadu výsledku,
další příklady na
https://darwinawards.com;
naopak
příklad velmi dobrého odhadu.
- 1. 10. 2025
Lagrangeova konstrukce interpolačního polynomu.
Newtonova konstrukce interpolačního polynomu.
Záznam z dřívejšího kursu
Demonstrační programy (Geogebra):
Lagrangeova konstrukce interpolačního polynomu
Newtonova konstrukce interpolačního polynomu
- 8. 10. 2025
Nevillův algoritmus.
Chyby při interpolaci polynomy. Odhad chyby.
Čebyševovy polynomy.
Demonstrační programy (Geogebra):
Chyba interpolačního polynomu a její odhad
- 15. 10. 2025
Hermitův interpolační polynom.
Aproximace Taylorovým polynomem. Spliny.
Demonstrační programy (Geogebra):
Hermitův interpolační polynom
Aproximace Taylorovým polynomem
Závislost interpolačního polynomu a splinu na změnách dat
Závislost splinu na změnách okrajových podmínek
- 22. 10. 2025
Spliny (dokončení).
Aproximace funkcí metodou nejmenších čtverců.
- 29. 10. 2025
Aproximace konečnou Fourierovou řadou.
Richardsonova extrapolace (obecně).
Numerická derivace.
- 5. 11. 2025
Použití Richardsonovy extrapolace v numerické derivaci.
Numerická integrace - obecné vlastnosti, základní metody.
- 12. 11. 2025
Odhad chyb numerické integrace.
Volba kroku.
Gaussova metoda.
Richardsonova extrapolace v numerické integraci.
Rombergova metoda.
- 19. 11. 2025
Integrace přes nekonečný interval.
Triky v numerická integraci (integrace neomezených funkcí, integrace přes nekonečný interval, jak poznat probémovou úlohu a jak ji řešit);
záznam přednášky 6. 12. 2023
v prohlížeči BBB,
mp4,
pdf;
Maple worksheet.
- 26. 11. 2025
Problematika výpočtu kořenů funkcí, separace kořenů.
Základní metody výpočtu kořenů funkcí:
Metoda bisekce.
Metoda regula falsi.
Metoda sečen.
Newtonova metoda.
- 3. 12. 2025
Rychlost konvergence Newtonovy metody.
Řád metody.
Metoda prosté iterace.
Věta o pevném bodě.
- 10. 12. 2025
Důkaz věty o pevném bodě.
Dokončení metod řešení rovnic, hledání násobných kořenů.
Finitní metody řešení soustav lineárních rovnic:
Gaussova a
Gaussova-Jordanova eliminace.
Normy vektorů.
Konvergence posloupností vektorů.
- 17. 12. 2025
Konvergence posloupností matic.
Spektrální poloměr.
Maticové normy.
Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic:
Jacobiova, Gaussova-Seidelova, superrelaxační.
- 7. 1. 2026
Odevzdávání zápočtových prací.