Design of Many-Valued Logical Circuits

Abstract

In this work we generalize the problem of logical circuit design to the many-valued logic with a finite number of logical values. We divide the problem to two main parts.

In the first part we describe the design of disjunctive and conjunctive normal forms and, above all, their minimization using Svoboda maps. We also discuss the question of minimal functionally complete sets of operations and we find such a set containing two logical operations.

In the second part we introduce many-valued memory circuits based on a generalization of the R-S memory circuit using gates implementing many-valued Sheffer, resp. Pierce, operation.

In the appendix we introduce two programs relating to this topic. Program MVQuine expresses a many-valued logical function defined by a table of values in a disjunctive normal form based on the standard conjunction, the standard disjunction, Kronecker delta and all logical constants. Program MVSim is a simulator designed for demonstration which produces a time graph of the values of input, output and inner signals of a many-valued logical circuit. The logical circuit is defined in a text file by a language designed for this purpose.

Download the master thesis: [PostScript, 2174 KB], [PDF, 681 KB]

Anotace

Tato práce se zabývá zobecněním problému návrhu logických obvodů pro vícehodnotové logiky s konečným počtem logických hodnot. Problém je zde rozdělen do dvou hlavních částí.

V první části je popsán způsob návrhu disjunktivních a konjunktivních normálních forem a především jejich minimalizace pomocí Svobodových map. V souvislosti s normálními formami je také diskutována otázka minimality úplných množin logických operací a nalezena nejmenší taková množina obsahující dvě logické operace.

V druhé části jsou studovány vícehodnotové klopné obvody založené na zobecnění R-S klopného obvodu s použitím hradel implementujících vícehodnotovou Shefferovu resp. Pierceovu operaci.

V příloze jsou dále popsány dva programy související s touto problematikou. Program MVQuine vyjadřuje vícehodnotovou logickou funkci definovanou tabulkou hodnot v disjunktivní normální formě založené na standardní konjunkci, standardní disjunkci, Kroneckerově delta a všech logických konstantách. Program MVSim je simulátor pro demonstrační účely schopný vyprodukovat časový graf průběhu signálů na vstupu, výstupu i uvnitř vícehodnotového logického obvodu, který je definován v textovém souboru jazykem vytvořeným k tomuto účelu.

Diplomová práce: [PostScript, 2174 KB], [PDF, 681 KB]