Gaussův integrál - Zadání

• Spočítejte hodnotu konstanty $K$ takovou, aby $I=1$
  
  $$I =\frac{1}{K} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-\frac{1}{2}ax^2} dx$$
  
  
  Návod: Umocněte integrál na druhou a použijte substituce polárních souřadnic.
• Spočítejte $K$ tak, aby $I_N=1$. Integrál je $N$-dimenzionální
  
  $$I_N = \frac{1}{K} \int_{R^N} e^{-\frac{1}{2}\vc{x}^T A \vc{x}} \, d{\vc{x}},$$
  
  
  kde $\vc{x}$ je $N$ dimensionální vektor a $A$ je matice $N\times N$, reálná symetrická. Návod: Vyjádřete $\vc{x}$ pomocí součtu vlastních vektorů matice $A$.

No References!