Test z IRO'2000

Test z předmětu IRO'2001 bude obsahovat otázky podobné těm, které jsou uvedeny níže. Na jejich vyřešení bude 40 minut.

Vzorové otázky

1. Mějme čtyři body v rovině o souřadnicích $x_1=[0,0]$, $x_2=[1,0]$, $x_3=[0,1]$, $x_4=[1,1]$ a jejich obrazy v kameře o souřadnicích $u_1=[0,0]$, $u_2=[1,0]$, $u_3=[0,1]$, $u_4=[2,2]$. Sestavte rovnice pro výpočet projektivního zobrazení mezi rovinami, které na sebe mapuje body se stejnými indexy. Do rovnic dosaďte.

2. Mějme rozklad matice
   
   $$A = \left(\begin{tabular}{ccc} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0... ...& -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{tabular}\right)$$
   
   
   Nalezněte jeden nenulový vektor $x$, který řeší rovnici $A x$ = 0.
3. Napište rovnice pro výpočet přímé kinematické úlohy následujícího manipulátoru, který pracuje v rovině papíru:
   
   
   
   Které pozice koncového bodu lze dosáhnout právě jedním a které více způsoby?
4. Pracujme v reálné projektivní rovině. Který z následujících vektorů reprezentuje souřadnice přímky v nekonečnu a který souřadnice bodu v nekonečnu?
   1. $(0,0,0)$
   2. $(0,0,1)$
   3. $(1,1,0)$
   4. $(1,1,1)$
5. Mějme algoritmus uspořádaného prohledávání stavového prostoru s heuristickou funkcí
   
   $$\hat{f}(n) = \hat{g}(n) + \hat{h}(n)\ ,$$
   
   
   kde $\hat{g}(n)$ je odhad nejkratší cesty s cenou $g(n)$ z počátečního stavu do stavu $n$ a $\hat{h}(n)$ je odhad nejkratší cesty s cenou $h(n)$ z $n$ do cíle. Nechť skutečná cena každé cesty je nezáporná.

   Které z následujících možností odpovídají přípustným algoritmům:

   1. $\hat{g}(n) = 1$, $\hat{h}(n) \leq h(n)$
   2. $\hat{g}(n) = g(n)$, $\hat{h}(n) = h(n)$
   3. $\hat{g}(n) = g(n)$, $\hat{h}(n) > h(n)$
   4. $\hat{g}(n) = 0$, $\hat{h}(n) \leq h(n)$
   5. $\hat{g}(n) > g(n)$, $\hat{h}(n) \leq h(n)$