33IRO
Inteligentní robotika 2005 - Zkouška
Písemná část zkoušky
Písemná část zkoušky proběhne během posledního cvičení ve dvou následujících skupinách.
Předběžné rozdělění k 2.1.2006 (může se změnit po dohodě s cvičícími)
Cvičení 1
Bäumelt Zdeněk baumez
Bouša Libor bousal
Buryan Petr buryap
Herm Ota hermo1
Hruška Martin hruskm
Ivánek Tomáš ivanet
Kálal Zdeněk kalalz
Karolík Antonín karola
Kovačik Petr kovacp
Matiášek Petr matiap
Němec Miloš nemecm
Novotný Jiří novotj
Pospíšil Bohumír pospib
Post František postf1
Cvičení 2
Stach Josef stachj
Synovec Lukáš synove
Šimůnek Petr simunp
Šmerák Marek smeram
Šťavík Ondřej stavio
Tauchman Vít tauchv
Göbl Josef goblj
Jašek Jan jasekj
Koutný Vladimír koutnv
Lipovský Štěpán lipovs
Meško Michal meskom
Smutný Karel smutnk
Vacula Martin vaculm
Vesecký Josef vesecj
Málo aktivní studenti, není jisté, zda přijdou.
Héder Zoltán hederz
Fiala Ondřej fialao
Neue Gordon neueg1
Peca Marek pecam1
Test bude mít dvě části. V první části testu se budou
ručně řešit příklady na papíře. Ve druhé části se bude řešit příklad na
počítači v Maple 8.
Typické "ruční" příklady:
- Označte lineárně závislé/nezávislé množiny vektorů.
- Dokažte, že množina vektorů je lineárně závislá/nezávislá.
- Nalezněte řešení soustavy rovnic s maticí soustavy A a s pravou stranou b.
- Napište hodnosti následujících matic.
- Vypočtěte vlastní čísla následující matice.
- Vydělte polynom f
polynomy g a h v uspořádání lex(x,y,z).
- Sestavte soustavu rovnic popisujících kinematiku následujícího mechanismu.
Typické "Maple" příklady:
- Nalezněte řešení následující algebraické rovnice výpočtem vlastních
čísel vhodné matice.
- Které z následujících soustav algebraických rovnic mají konečný počet
řešení a proč?
- Zkonstruujte Groebnerovu bázi Buchbergerovým algoritmem a zapište
posloupnost S-polynomů, které jste potupně
dostali.
- Nalezněte všechna řešení následující soustavy algebraických rovnic s použitím
Groebnerovy báze.
- Odvoďte obecný vzorec pro
IKU následujícího mechanismu (2 osy pohybu).
- Nalezněte kloubové souřadnice pro zadanou polohu koncového stupně
následujícího manipulátoru (2 osy pohybu).
Test se vyžaduje řešit "z hlavy", tedy bez poznámek
z přednášek, webu a jiné literatury.
Ústní zkouška
Ústní zkouška je nepovinná pro ty, kdož již budou po písemné části
spokojeni se známkou. Zkouška bude organizována v malých skupinách
(maximálně 3 studenti najednou). Zkoušet se budou následující otázky, na které bude
1.5 hodinová
příprava. Bude možno používat libovolnou literaturu. Po skončení přípravy každý student vyloží svoje otázky na tabuli
ostatním. Doplňující otázky,
týkající se všeho probíraného, budu klást všem, abychom vždy společně
nalezli odpovědi.
- Lineární prostor, báze, dimenze [literatura
1 str. 3-16].
- Definice a charakterizace lineární nezávislosti
[literatura 1, Definition 1.1.18,
Proposition 1.1.19].
- Řešení lineárních soustav, hodnost matice, Frobeniova věta
[literatura 1, str. 28 - 32, str. 49-76, zvlíště
Theorem 2.5.1].
- Vlastní (charakteristická) čísla a vlastní vektory, charakteristický
polynom
[literatura 2, str. 20-39]
- Numerické řešení algebraické rovnice nalezením vlastních čísel matice
s předepsaným charakteristickým polynomem ("companion matrix") [bude doplněno].
- Afinní a Eukleidovský prostor, souřadná soustava, souřadnice bodů [IRO-2005-Lecture-02.pdf,
slidy 1-15].
- Pohyb jako transformace souřadnic.
[IRO-2005-Lecture-02.pdf,
slidy 16-20,
IRO-2005-Lecture-03.pdf, slidy 1-13].
- Osa pohybu, šroubový pohyb
[2005-Lecture-05.pdf,
slidy 1-18].
- Denavit-Hartenbergova konvence
pro popis sériového
manipulátoru [2005-Lecture-04.pdf,
slidy 1-45].
- Algebraické rovnice a polynomy, lineární prostor
polynomů, jeho báze a dimenze, ideál generovaný množinou polynomů,
varieta generovaná množinou polynomů, ideál generovaný varietou, jejich vzájemný vztah a vztah k množině řešení
algebraických rovnic [2005-Lecture-06.pdf,
slidy 1-11, 16-21].
- Uspořádání monómů,, monomial, multidegree, leading
term, leading monomial, leading coefficient, dělení polynomů ve
více proměnných s více děliteli, najmenší společný násobek dvou monómů
[2005-Lecture-07.pdf,
slidy 1-20].
- Groebnerova báze, S-polynom, algoritmus
konstrukce Groebnerovy báze
[2005-Lecture-07.pdf,
slidy 21-26].
- Řešení soustav algebraických rovnic ve více proměných a s konečným
počtem řešení s pomocí Groebnerovy báze [2005-Lecture-08.pdf,
slidy 1-18]. Hilbertova Nullstellensatz a vztah
mezi dvěma ideály,
Věty A, 1, 2, 3 [2005-Lecture-09.pdf,
slidy 1-6].
- Přímá a inverzní kinematická úloha
[bude doplněno].
- Inverzní kinematická úloha pro sériového
robota se šesti stupni volnosti
[bude doplněno].
|