Testy v semestru:

Testy proběhnou na cvičeních během semestru.

Typické "ruční" příklady pro Test 1:

1. Označte lineárně závislé/nezávislé množiny vektorů.
2. Dokažte, že množina vektorů je lineárně závislá/nezávislá.
3. Nalezněte řešení soustavy rovnic s maticí soustavy A a s pravou stranou b.
4. Napište hodnosti následujících matic.
5. Vypočtěte vlastní čísla následující matice.
6. Vydělte polynom f polynomy g a h v uspořádání lex(x,y,z).
7. Popošte mechanismus v D-H konvenci.
8. Sestavte soustavu rovnic popisujících kinematiku následujícího mechanismu.

Na druhém cvičení  se bude řešit příklad na počítači v Maple .

Typické "Maple" příklady pro Test 2:

1. Nalezněte řešení následující algebraické rovnice výpočtem vlastních čísel vhodné matice.
2. Které z následujících soustav algebraických rovnic mají konečný počet řešení a proč?
3. Zkonstruujte Groebnerovu bázi Buchbergerovým algoritmem a zapište posloupnost S-polynomů, které jste potupně dostali.
4. Nalezněte všechna řešení následující soustavy algebraických rovnic s použitím Groebnerovy báze.
5. Odvoďte obecný vzorec pro IKU následujícího mechanismu (2 osy pohybu).
6. Je následující množina polynomů Groebnerova báze?

Testy se vyžaduje řešit "z hlavy", tedy bez poznámek z přednášek, webu a jiné literatury.

Ústní zkouška

Ústní zkouška je nepovinná pro ty, kdož již budou po písemné části spokojeni se známkou. Zkoušet se budou následující otázky, na které bude 1.5 hodinová příprava. Bude možno používat libovolnou literaturu. Po skončení přípravy každý student vyloží svoje otázky na tabuli ostatním. Doplňující otázky, týkající se všeho probíraného, budu klást všem, abychom vždy společně nalezli odpovědi. Body ze semestru se neztrácejí, ale při prokázání základní neznalosti (báze, souřadnice, souřadná soustave, Frob. věta, vlstní čísla, DH notace, IK, Ideál, GB, osa pohybu, ...),  bude zkouška za 0 bodů.

1. Lineární prostor, báze, dimenze [literatura 1 str. 3-16].
2. Definice a charakterizace lineární nezávislosti [literatura 1, Definition 1.1.18, Proposition 1.1.19].
3. Řešení lineárních soustav, hodnost matice, Frobeniova věta [literatura 1, str. 28 - 32, str. 49-76, zvlíště Theorem 2.5.1].
4. Vlastní (charakteristická) čísla a vlastní vektory, charakteristický polynom [literatura 2, str. 20-39]
5. Numerické řešení algebraické rovnice nalezením vlastních čísel matice s předepsaným charakteristickým polynomem, companion matrix [IRO-2007-Lecture-02.pdf].
6. Afinní a Eukleidovský prostor, souřadná soustava, souřadnice bodů [IRO-2007-Lecture-02.pdf].
7. Pohyb jako transformace souřadnic [IRO-2007-Lecture-02.pdf].
8. Denavit-Hartenbergova konvence pro popis sériového manipulátoru [IRO-2007-Lecture-03.pdf].
9. Přímá a inverzní kinematická úloha pro 6-ti osý sériového manipulátoru [IRO-2007-Lecture-01.pdf,  IRO-2007-Lecture-04.pdf, IRO-2007-IK-6-axes-6-dof-general-explanation-1.mws, IRO-2007-IK-6-axes-6-dof-general-explanation-2.mws].
10. Polynomy v jedné proměnné, lineární prostor polynomů, jeho báze a dimenze, dělení se zbytkem [IRO-2007-Lecture-05.pdf, IRO-2007-Lecture-06.pdf].
11. Polynomy ve více proměnných, uspořádání monómů, monomial, multidegree, leading term, leading monomial, leading coefficient, dělení polynomů ve více proměnných s více děliteli [IRO-2007-Lecture-06.pdf, IRO-2007-Lecture-07.pdf].
12. Algebraické rovnice a polynomy, ideál generovaný množinou polynomů, varieta generovaná množinou polynomů, ideál generovaný varietou, jejich vzájemný vztah a vztah k množině řešení algebraických rovnic, Groebnerova báze a její vztah k řešení soustavy rovnic [IRO-2007-Lecture-07.pdf].
13. Groebnerova báze, nejmenší společný násobek dvou monómů, S-polynom, algoritmus konstrukce Groebnerovy báze  [IRO-2007-Lecture-08.pdf].
14. Osa pohybu, šroubový pohyb [IRO-2007-Lecture-09.pdf, IRO-2007-Lecture-10.pdf].
15. SVD [IRO-2007-Lecture-11.pdf]