PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA (B0B01PST) - OBSAH PŘEDNÁŠEK
Hlavní stránka předmětu
Pokud podmínky nedovolí psát zápočtové testy hromadně, budou se psát na nejbližších cvičeních.
Na přednáškách budou probírány i klíčové příklady, které se už neopakují na cvičeních.
Teorie pravděpodobnosti
- 20. 9. 2021
Pravděpodobnost: motivace, základní vlastnosti, matematický model.
Elementární jevy, vlastnosti pravděpodobnosti.
- 21. 9. 2021
Permutace bez opakování. Uspořádaný/neuspořádaný výběr s opakováním/bez opakování.
Neuspořádaný výběr s opakováním. Permutace s opakováním.
Kolmogorovův model pravděpodobnosti.
- 27. 9. 2021
Nezávislost jevů.
Podmíněná pravděpodobnost.
Věta o úplné pravděpodobnosti, Bayesova věta.
Podmíněná nezávislost.
- 4. 10. 2021
Pojem náhodné veličiny.
Popisy náhodných veličin:
pravděpodobnostní míra na Borelově sigma-algebře (nejmenší sigma-algebře obsahující všechny intervaly),
distribuční funkce.
Nezávislost náhodných veličin.
Směs náhodných veličin.
- 5. 10. 2021
Diskrétní náhodné veličiny.
Pravděpodobnostní funkce.
Spojité náhodné veličiny.
Hustota pravděpodobnosti.
Smíšené náhodné veličiny.
Rozklad smíšené náhodné veličiny na směs diskrétní a spojité.
Kvantilová funkce.
- 11. 10. 2021
Funkce náhodné veličiny.
Počítačová realizace náhodné veličiny s daným rozdělením.
Střední hodnota náhodné veličiny a její vlastnosti.
- 12. 10. 2021
Rozptyl a jeho vlastnosti.
Směrodatná odchylka.
Momenty vyšších řádů.
Normované náhodné veličiny.
Důležitá diskrétní rozdělení (motivace, popis, typické příklady užití):
Diracovo, rovnoměrné, alternativní (Bernoulliho),
binomické, Poissonovo, geometrické.
- 18. 10. 2021
Důležitá diskrétní rozdělení (pokračování): hypergeometrické.
Důležitá spojitá rozdělení (motivace, popis, typické příklady užití): rovnoměrné, normální, logaritmicko-normální, exponenciální.
Čebyševova nerovnost.
Význam Čebyševovy nerovnosti.
- 19. 10. 2021
Náhodný vektor.
Popis sdruženého rozdělení:
pravděpodobnostní míra, sdružená distribuční funkce.
Marginální rozdělení.
Náhodné vektory diskrétní a spojité.
Charakteristiky náhodného vektoru.
- 25. 10. 2021
Kovariance, korelace.
Vícerozměrné normální rozdělení.
Lineární prostor náhodných veličin.
Lineární regrese.
Počítačová reprezentace vícerozměrného náhodného rozdělení.
Statistika
Úkol statistiky a její role v poznávání světa.
Základní pojmy statistiky - úplný soubor, výběrový soubor, náhodný výběr, realizace náhodného výběru.
- 26. 10. 2021
Empirické rozdělení.
Odhady parametrů a jejich vlastnosti.
Výběrový průměr.
- 1. 11. 2021
Centrální limitní věta.
Obecné výběrové momenty vyšších řádů.
Odhad rozptylu při známé střední hodnotě.
Rozdělení chí-kvadrát.
- 2. 11. 2021
Odhad rozptylu při neznámé střední hodnotě.
Výběrový rozptyl.
Rozdělení výběrového rozptylu.
- 8. 11. 2021
1. zápočtový test.
Výběrová směrodatná odchylka.
Histogram.
Výběrový medián.
Interval spolehlivosti.
- 9. 11. 2021
Intervalové odhady střední hodnoty z normálního rozdělení při známém rozptylu.
Studentovo t-rozdělení.
Intervalové odhady střední hodnoty z normálního rozdělení při neznámém rozptylu.
Intervalové odhady rozptylu z normálního rozdělení.
- 15. 11. 2021
Metoda momentů.
Metoda maximální věrohodnosti pro diskrétní a spojité rozdělení.
- 16. 11. 2021
Příklady: odhad diskrétního rozdělení (empirickým).
Odhad parametrů spojitého rovnoměrného rozdělení, normálního rozdělení.
Problematika hledání maxima věrohodnosti.
EM algoritmus (pouze základní vlastnosti).
Metoda nejmenších čtverců jako speciální případ metody maximální věrohodnosti.
Použití v rozhodování za neurčitosti a rozpoznávání.
- 22. 11. 2021
Základní principy testování hypotéz.
Chyby prvního a druhého druhu.
Metodika testování hypotéz.
Síla testu.
- 23. 11. 2021
Testy střední hodnoty, rozptylu.
Testy rovnosti rozptylů dvou rozdělení.
F-rozdělení.
Testy rovnosti středních hodnot dvou rozdělení při známém rozptylu.
Testy rovnosti středních hodnot dvou rozdělení při neznámém rozptylu.
Párový test.
Test nekorelovanosti.
- 29. 11. 2021
Test dobré shody (rozdělení a modelu - včetně příkladu).
Test nezávislosti dvou diskrétních náhodných veličin.
Test dobré shody dvou rozdělení.
Markovovy řetězce
- 30. 11. 2021
Diskrétní náhodné procesy. Stacionární procesy.
Markovovy řetězce.
Příklady Markovových řetězců.
Náhodná procházka.
- 6. 12. 2021
2. zápočtový test
- 7. 12. 2021
Převody mezi přechodovým diagramem a maticí přechodu.
Zjednodušení a úpravy popisu.
Typy stavů Markovových řetězců.
Klasifikace stavů Markovových řetězců.
- 13. 12. 2021
Přirozené mocniny matic (detailně pro stochastické matice řádu 2).
Asymptotické vlastnosti Markovových řetězců.
- 14. 12. 2021
Analýza rozložitelných i nerozložitelných Markovových řetězců.
Příklady na Markovovy řetězce.
- 3. 1. 2022
Příklady na Markovovy řetězce.
- 4. 1. 2022
Reverzibilita.
Obecnější Markovovy řetězce (s nekonečně mnoha stavy apod.).
Přehled a ukázky aplikací Markovových řetězců.
Metropolisův algoritmus.
Za stránku odpovídá:
http://cmp.felk.cvut.cz/~navara