Písemná část zkoušky

Písemná část zkoušky proběhne během posledního cvičení ve dvou následujících skupinách. Předběžné rozdělění k 2.1.2006 (může se změnit po dohodě s cvičícími)

	Cvičení 1
	
	Bäumelt        Zdeněk     baumez   
	Bouša          Libor      bousal   
	Buryan         Petr       buryap   
	Herm           Ota        hermo1   
	Hruška         Martin     hruskm   
	Ivánek         Tomáš      ivanet   
	Kálal          Zdeněk     kalalz   
	Karolík        Antonín    karola   
	Kovačik        Petr       kovacp   
	Matiášek       Petr       matiap   
	Němec          Miloš      nemecm   
	Novotný        Jiří       novotj   
	Pospíšil       Bohumír    pospib   
	Post           František  postf1   
	
	Cvičení 2
	
	Stach          Josef      stachj   
	Synovec        Lukáš      synove   
	Šimůnek        Petr       simunp   
	Šmerák         Marek      smeram   
	Šťavík         Ondřej     stavio   
	Tauchman       Vít        tauchv   
	Göbl           Josef      goblj    
	Jašek          Jan        jasekj   
	Koutný         Vladimír   koutnv   
	Lipovský       Štěpán     lipovs   
	Meško          Michal     meskom   
	Smutný         Karel      smutnk   
	Vacula         Martin     vaculm   
	Vesecký        Josef      vesecj   
		
	Málo aktivní studenti, není jisté, zda přijdou.
	
	Héder          Zoltán     hederz   
	Fiala          Ondřej     fialao  
	Neue           Gordon     neueg1  
	Peca           Marek      pecam1  
    

Test bude mít dvě části. V první části testu se budou ručně řešit příklady na papíře. Ve druhé části se bude řešit příklad na počítači v Maple 8.

Typické "ruční" příklady:

1. Označte lineárně závislé/nezávislé množiny vektorů.
2. Dokažte, že množina vektorů je lineárně závislá/nezávislá.
3. Nalezněte řešení soustavy rovnic s maticí soustavy A a s pravou stranou b.
4. Napište hodnosti následujících matic.
5. Vypočtěte vlastní čísla následující matice.
6. Vydělte polynom f polynomy g a h v uspořádání lex(x,y,z).
7. Sestavte soustavu rovnic popisujících kinematiku následujícího mechanismu.

Typické "Maple" příklady:

1. Nalezněte řešení následující algebraické rovnice výpočtem vlastních čísel vhodné matice.
2. Které z následujících soustav algebraických rovnic mají konečný počet řešení a proč?
3. Zkonstruujte Groebnerovu bázi Buchbergerovým algoritmem a zapište posloupnost S-polynomů, které jste potupně dostali.
4. Nalezněte všechna řešení následující soustavy algebraických rovnic s použitím Groebnerovy báze.
5. Odvoďte obecný vzorec pro IKU následujícího mechanismu (2 osy pohybu).
6. Nalezněte kloubové souřadnice pro zadanou polohu koncového stupně následujícího manipulátoru   (2 osy pohybu).

Test se vyžaduje řešit "z hlavy", tedy bez poznámek z přednášek, webu a jiné literatury.

Ústní zkouška

Ústní zkouška je nepovinná pro ty, kdož již budou po písemné části spokojeni se známkou. Zkouška bude organizována v malých skupinách (maximálně 3 studenti najednou). Zkoušet se budou následující otázky, na které bude 1.5 hodinová příprava. Bude možno používat libovolnou literaturu. Po skončení přípravy každý student vyloží svoje otázky na tabuli ostatním. Doplňující otázky, týkající se všeho probíraného, budu klást všem, abychom vždy společně nalezli odpovědi.

1. Lineární prostor, báze, dimenze [literatura 1 str. 3-16].
2. Definice a charakterizace lineární nezávislosti [literatura 1, Definition 1.1.18, Proposition 1.1.19].
3. Řešení lineárních soustav, hodnost matice, Frobeniova věta [literatura 1, str. 28 - 32, str. 49-76, zvlíště Theorem 2.5.1].
4. Vlastní (charakteristická) čísla a vlastní vektory, charakteristický polynom [literatura 2, str. 20-39]
5. Numerické řešení algebraické rovnice nalezením vlastních čísel matice s předepsaným charakteristickým polynomem ("companion matrix") [bude doplněno].
6. Afinní a Eukleidovský prostor, souřadná soustava, souřadnice bodů [IRO-2005-Lecture-02.pdf, slidy 1-15].
7. Pohyb jako transformace souřadnic. [IRO-2005-Lecture-02.pdf, slidy 16-20, IRO-2005-Lecture-03.pdf, slidy 1-13].
8. Osa pohybu, šroubový pohyb [2005-Lecture-05.pdf, slidy 1-18].
9. Denavit-Hartenbergova konvence pro popis sériového manipulátoru [2005-Lecture-04.pdf, slidy 1-45].
10. Algebraické rovnice a polynomy, lineární prostor polynomů, jeho báze a dimenze, ideál generovaný množinou polynomů, varieta generovaná množinou polynomů, ideál generovaný varietou, jejich vzájemný vztah a vztah k množině řešení algebraických rovnic [2005-Lecture-06.pdf, slidy 1-11, 16-21].
11. Uspořádání monómů,, monomial, multidegree, leading term, leading monomial, leading coefficient, dělení polynomů ve více proměnných s více děliteli, najmenší společný násobek dvou monómů [2005-Lecture-07.pdf, slidy 1-20].
12. Groebnerova báze, S-polynom, algoritmus konstrukce Groebnerovy báze  [2005-Lecture-07.pdf, slidy 21-26].
13. Řešení soustav algebraických rovnic ve více proměných a s konečným počtem řešení s pomocí Groebnerovy báze [2005-Lecture-08.pdf, slidy 1-18]. Hilbertova Nullstellensatz a vztah mezi dvěma ideály, Věty A, 1, 2, 3  [2005-Lecture-09.pdf, slidy 1-6].
14. Přímá a inverzní kinematická úloha [bude doplněno].
15. Inverzní kinematická úloha pro sériového robota se šesti stupni volnosti [bude doplněno].