33PVI Počítačové vidění pro informatiku
Přednášející: Tomáš Pajdla Rozsah: 2 + 2 Obor: VT
Cvičí: Ondřej Chum, Kredity: 4 Dop. semestr: 8
Katedra: K333 Zakončení: z, zk Typ předmětu: Pov. vol.
Přednáška: Pondělí 14:30 - 16:00 v K5 Cvičení: Pondělí 16:15-17:45 a 18:00-19:30 v K132
Rozvrh Seznam studentů

Aktuální informace na: http://cyber.felk.cvut.cz/teaching/

Informace z minulého roku http://cmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/pvi2005/pvi/

Úloha první
Ivan Šimeček a Pavel Kordík
Ze dvou různých obrazů
udělat pokud možno bez kazů
velkolepé panoráma
to je nářez, to je rána ...

Program přednášek = témata ke zkoušce

  1. Počítačové vidění a počítačová grafika, Obraz, rekonstrukce, korespondence, kamera. Linearni prostor, vektor, baze, dimenze, linearni zavislost a nezavislost, dve definice linearni zavislosti, Reseni soustav homogennich linernich rovnic, Frobeniova veta, charakterizace existence reseni v reci zavislosti sloupcu/radku matice. Vektorovy soucin jako linearni zobrazeni [X]_x.  [Poznámky z přednášek, Pták 1997, str.3-76, Halmos1987 str. 1-19, Krajnik2000]
  2. Afinní prostor, bod, primka, rovina, souradne soustavy, souradnice bodu.
  3. Realna projektivni rovina, rozsireni realne afinni roviny na realnou projektivni, reprezentace realne projektivni roviny v afinnim a vektorovem prostoru, (homogenni) souradnice bodu a primky, reprezentace bodu, primek, rovin podprostory linearniho prostoru, protinani a spojovani. Trojdimenzionalni realny projektivni prostor a jeho reprezentace. Reprezentace primek ve 3D. [Poznámky z přednášek, Henle2001 kapitola 13 strany 137-148, Pottmann-Wallner2001 strany 1-14, HZ2000 str.3-8]
  4. Nevlastni body, nevlastni primka, nevlastni rovina. Geometricka interpretace pomoci smeru. Axiomaticke definice a priklady nejmensi afinni a projektivni roviny  [Poznámky z přednášek],.
  5. Souřadná soustava kamery a její volba, vztah mezi souřadnicemi bodu a souřadnicemi jeho projekce. Matematický model perspektivni kamery v afinním prostoru, středové promítaní roviny na rovinu.  Metricka souradna soustava kamery, interpretace matice prechodu mezi bazemi linearniho prostoru, matice K a jeji algebraicka a geometricka interpretace. Rovnice pro vypocet matice H z homogennich souradnic bodu a primek. Vztah mezi homografii mezi body a primkami  [Poznámky z přednášek].
  6. SVD, konstruktivni dukaz existence [Krajnik 2000], reseni preurcenych soustav homogennich rovnic, dukaz optimality reseni pomoci SVD  [Poznámky z přednášek].
  7. Matice kamery, jeji dekompozice KR [ I | -T ] a  kalibrace z projekci znamych bodu sceny [Poznámky z přednášek]. 
  8. Kalibrace kamery z korespondenci v obrazech vazanych rotaci. Rovnice pro vypocet obecne K a K odpovidajici kolmym osam v obrazu se stejnymi meritky. Normalizace souradnic pro vypocet H, K [Poznámky z přednášek].
  9. Rekostrukce ze dvou obrazu. Epipolarni geometrie. Epipolarni rovina, epipolary, epipoly, korespondence a "meče", fundamentalni matice a konstrukce epipolu, konstrukce matic kamer pro danou fundamentalni matici [HZ2000 str.222-228]. Rovnice pro vypocet bodu z jeho projekci pri znamych maticich kamer [HZ2000 str.234-238] . Vztah mezi rekonstruovanymi souradnicemi a souradnicemi merenymi ve scene metrem v metricke souradne soustave [HZ2000 str.235-236] . Rovnice pro vypocet fundamentalni matice z 8+ a 7 bodu. Rovnice pro vypocet homografie ve 3D http://cmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/pvi2005/LectureNotesPVI2005/]
  10. Rekonstrukce z vice snimku faktorizaci matice M. [Poznámky z přednášek, HZ2000 str. 429-430]

Program cvičení

  1. Cvičení: mozaika a rekonstrukce - demonstrace (Computer-Vision-Show.ppt, Mozaika, Boujou, WBS), Test-alpha, oprava testu-alpha. 
  2. Cvičení: konta, seznámení s programem Matlab, WBS - korespondence www interface, Obrazy, bodove a primkove koresponence, plotcorr.m, plotlines.m, linelabels.m.
  3. Cvičení: Test A,Vlastni cisla a vektory, SVD, podminenost matice, nalezeni priblizneho reseni pomoci SVD. [Krajnik2000]
  4. Řešení soustav homogenních lineárních rovnic, SVD, číslo podmíněnosti matice, řešení soustav homogenních lineárních rovnic.
    Cvičení: řešení soustav lineárních rovnic, SVD
  5. Reálná projektivní rovina, rozšíření reálné afinní roviny na reálnou projektivní, reprezentace reálné projektivní roviny v afinním prostoru, souřadnice bodu a přímky, reprezentace bodů, přímek, rovin podprostory lineárního prostoru, protínání a spojování.
    Cvičení: Test B, homografie z přímek v obrazech
  6. Epipolární geometrie. Epipolární rovina, epipoláry, epipóly, korespondence, rekonstruovatelnost bodů z jejich průmětů, fundamentální matice, souvislost fundamentální matice s projekčními maticemi kamer. Sedmibodový algoritmus.
    Cvičení: Epipolární geometrie Cvičení: Test C, výpočet epipolární geometrie, korepondence mezi několika snímky, Snímky kostek najdete na y:\software\corrgui\pvi2003\kostky.
  7. Rekonstrukce z více snímků. Matice R a její faktorizace. Afinní a projektivní rekonstrukce faktorizací. Projektivní hloubky a jejich výpočet.
    Cvičení: výpočet epipolární geometrie
  8. Konstrukce matic kamer ze známé fundamentální matice. Jehlan.
  9. Konstrukce souřadnic bodů - triangulace. Kalibrace rekonstrukce z několika známých bodů. Vztah mezi rekonstruovanými souřadnicemi a souřadnicemi měřenými ve scéně metrem v nějaké kartézské souřadné soustavě.
    Cvičení: Výpočet afinní (projektivní) rekonstrukce faktorizací.
  10. Opakování před zkouškou.
    Cvičení: Kalibrace z několika bodů.

Zkouška, testy a zápočet

  1. Na cvičení studenti pracují ve dvojicích.
  2. Řeší příklady a píší testy na cvičení.
  3. Dvojice obhajují a prezentují projekty v podobě www stránky.

Podmínkou udělení zápočtu je obhájení dvou projektů. V průběhu semestru studenti složí testy, jejichž výsledek se bude počítat do výsledné známky.

Zapocet z PVI 2003 se uděluje u zkoušky na základě odevzdaných prací. Práce se zasílají asistentům e-mailem ve formě archivu, který obsahuje všechny potřebné soubory. V případě větších souborů je možné poslat odkaz na archiv. Práce se kontrolují na webu. Je tedy třeba, aby se vaše práce objevily na webu ráno v 8:00 před zkouškou. Práce tam musejí dát asistenti. Domluvte se s nimi včas, aby tam prace byly. Je zcela ve vašich rukách, jak a kdy se práce na webu objeví, ale pokud tam nebudou, nebudu moci udělit započty, a tedy ani vás zkoušet.

Zkouška bude ústní u tabule. Budete mít libovolně dlouhou dobu na přípravu (dvě hodiny většinou stačí). Během přípravy můžete použít libovolnou literaturu a pomůcky. Budu zkoumat jak látce rozumíte, ne to, jak ji umíte zpaměti. Můžete si vypracovat jakékoliv poznámky. Je však třeba, abyste všemu rozuměli. U každého symbolu, který se vyskytne v rovnicích, se vždy ptejte, jakou matematickou strukturu reprezentuje a jaký má geometrický význam. Vždy si odpovězte na to, jaký je obor hodnot, které mohou symboly nabývat a proč. Vždy se zeptám: "Proč?".

Zkouska je často poslední možnost, kdy se student může od svého učitele ještě něco naučit. Budu zkoušet maximálně tři studenty v jeden termín a všechny naráz. Budu pokládat každému otázky, a nebude-li vědět odpověď, dostanou příležitost ostatní, abychom otázku vždy vyřešili a odpověď nalezli. Přihlédnu k písemkám v semestru, ale zkouška bude mít na výslednou známku zásadní vliv.

Seznam toho, co se bude zkoušet, se přesně kryje s programem přednášek.

Harmonogram semestru

  1. 1.   týden - Test-alpha
  2. 3.   týden - Test A
  3. 7.   týden - Test B, 
                           odevzdání úlohy 1: mozaika z obrazů
  4. 10. týden - Test C
  5. 12. týden - Test D
  6. 13. týden - odevzdání úlohy 2: rekonstrukce

Výsledky a hodnocení

Cvičení

Ukázka zpráv

První spuštění Matlabu

Informace o kontech na K333 naleznete na http://cs.felk.cvut.cz/konta/.

  1. Namapujte si svazek vision\appl jako disk Y:.
  2. Jděte do y:\soft95\Matlab53.
  3. Vytvořte shortcut na soubor matlab.exe na plose.
  4. Vytvořte ve svém domovském adresáři g: adresář Matlab a do nej umístěte soubor startup.m.
  5. Nastavte v ``Properties'' shortcutu ``Start in'' na g:\Matlab.
  6. Spusťte Matlab.

Literatura

  1. P.R. Halmos. Finite-Dimensional Vector Spaces. Springer, 1987
  2. E. Krajník. Maticový počet. Skriptum. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2000.
  3. M. Henle. Modern Geometries. Prentice Hall, 2001.
  4. T. Pajdla.Poznámky k přednášce PVI 2005.http://cmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/pvi2005/
  5. H. Pottmann and J. Wallner. Computational Line Geometry. Springer-Verlag, 2001.
  6. J. Šochman, T.Pajdla. Matematický model kamery v afinním prostoru. ftp://cmp.felk.cvut.cz/pub/cmp/articles/sochman/Sochman-TR-2002-11.pdf
  7. R. Hartley and A.Zisserman. Multiple View Geometry in Computer Vision. Cambridge University Press, 2000.
  8. P. Pták. Introduction to Linear Algebra. Vydavatelství ČVUT, Praha, 1997. 

Vybrane kapitoly lze zadarmo okopírovat v CMP. Kontaktujte RNDr. Evu Matyskovou, matyskov@cmp.felk.cvut.cz.

Tomas Pajdla 2005-02-26