33PVI Počítačové vidění pro informatiku
Přednášející:	Tomáš Pajdla	Rozsah:	2 + 2	Obor:	VT
Cvičí:	Michal Havlena Zuzana Kúkelová	Kredity:	4	Dop. semestr:	8
Katedra:	K333	Zakončení:	z, zk	Typ předmětu:	Pov. vol.

Přednáška:	Pondělí 12:45 - 14:15 v K9		Cvičení:	Pondělí 14:30-16:00 a 16:15-17:45 v K132
	Výsledky a hodnocení		Kontakt	pvi2006@cmp.felk.cvut.cz
	Odevzdání (a zadání) úloh		Aktuálně	http://cyber.felk.cvut.cz/teaching/
	Ukázková zpráva			Seznam studentů
				Rozvrh

Úloha první

Ivan Šimeček a Pavel Kordík

Ze dvou různých obrazů
udělat pokud možno bez kazů
velkolepé panoráma
to je nářez, to je rána ...

Program přednášek (témata ke zkoušce)

1. [27.2.] Počítačové vidění - Computer-Vision-Show.ppt, Boujou, Matlab
2. [06.3.] Mozaika a rekonstrukce - zajimavé problémy v počítačovém vidění, obraz , rekonstrukce, korespondence, kamera. Lineární prostor, affinní prostor [PVI-2006-Lecture-02.pdf]
3. [13.3.] Souřadná soustava kamery a její volba, interpretace matice přechodu mezi bázemi lineárního prostoru, vztah mezi souřadnicemi bodu v prostoru a souřadnicemi jeho projekce. Matematický model perspektivní kamery v afinním prostoru, dva obrazy scény pořízené kamerami se stejným středem promítání, středové promítaní roviny na rovinu. Vztah mezi souřadnicemi bodů v obrazech pořízených kamerou rotující okolo středu promítání. Rovnice pro výpočet matice H. [PVI-2006-Lecture-03.pdf]
4. [20.3.] Metrická souřadná soustava kamery, matice kamery, její dekompozice KR [ I | -T ].  Vztah mezi souřadnicemi obrazů bodů roviny v prostoru. [T1, T2, T3].
5. [27.3.] SVD, interpretace ve 2D - kružnice a elipsa, řešení přeurčených soustav homogenních rovnic [PVI-2006-Lecture-05-06.pdf, T1, T2, T3]..
6. [03.4.] Důkaz optimality řešení soustav přeurčených rovnic pomocí SVD. Normalizace souřadnic pro zlepšení stability řešení.[T1,T2,T3,T4]
7. [10.4.] Reálná projektivní rovina, rozšíření reálné afinní roviny na reálnou projektivní rovinu, reprezentace reálne projektivní roviny v afinním a vektorovém prostoru, (homogenní) souřadnice bodu a přímky, reprezentace bodů, přímek, rovin podprostory lineárního prostoru, protínání a spojování. Rovnice pro výpočet matice H z homogenních souřadnic bodů a přímek. Vztah mezi homografií pro body a přímky  [T1,T2,T3,T4].
8. [24.4.] Body a přímky jako lineární podprostory, doplněk, protínání a spojování [T1,T2,T3,T4].
9. [05.5.] Epipolární geometrie, fundamentální matice, epipóly, epipoláry, výpočet F hodnosti 2, normalizace souřadnic pro zlepšení podmímněnosti řešení [T1,T2,T3,T4,T5].
10. [09.5.] Konstrukce matic kamer z fundamentalní matice - I [T1,T2,T3,T4,T5].
11. [15.5.] Triangulace mečů v prostoru, [T1,T2,T3], homografie v prostoru [T1].
12. [22.5.] Metrická rekonstrukce: úhel mezi paprsky, úběžníky, kalibrace nevlastní roviny, matice K z úběžníků, matice H z úběžníků [T1,T2,T3,T4,T5].
13. [29.5.] Test & shrnutí.

Program cvičení

1. [27.2.] konta, Test-alpha, seznámení s programem Matlab I.
2. [06.3.] oprava testu-alpha, vektor, báze, dimenze, lineární závislost a nezávislost, dvě definice lineární závislosti, Řešení soustav lineárních rovnic, Frobeniova věta, charakterizace existence řešení v řeči závislosti sloupců/řádků matice. Vektorový součin jako lineární zobrazení [X]_x.  [Pták 2006],
3. [13.3.] WBS-stereo-matching www interface, Obrazy, bodové a přímkové koresponence, plotcorr.m, plotlines.m, linelabels.m. Homografie pro 4 body [T1].
4. [20.3.] Sestavení rovnic pro výpočet homografie z bodů, ověření na čtyřech bodech. Test: souřadné soustavy.
5. [27.3.] Výpočet homografie z mnoha bodů, ověření na nezávislé množině [T1].
6. [03.4.] Normalizace souřadnic, spojení obrazů.
7. [10.4.] Test: souřadnice, homografie, SVD. Homografie z přímek.
8. [24.4.] Homografie z přímek, otázky k úloze 1.
9. [04.5.] Výpočet fundamentální matice pro obrazy jehlanu.
[T1].
10. [09.5.] Konstrukce matic kamer a souřadnic bodů z fundamentální matice a mečů.
[T1].
11. [15.5.] Rekonstrukce bodů, převedení do metrické souřadné soustavy homografií v prostoru [T1].
12. [22.5.] Metrická rekonstrukce I [T1].
13. [29.5.] Metrická rekonstrukce II, otázky k úloze 2.

Zkouška, testy, zápočet

1. Na cvičení se řeší příklady, píší testy a pracuje na úlohách.
2. Úlohy se odevzdávají dle Odevzdání (a zadání) úloh.

Podmínkou udělení zápočtu je obhájení dvou úloh. V průběhu semestru studenti složí testy, jejichž výsledek se bude počítat do výsledné známky.

Zápočet se uděluje u zkoušky na základě odevzdaných prací. Práce se odevzdávají elektronicky a kontrolují na webu, Odevzdání (a zadání) úloh.

Zkouška bude ústní u tabule nad příklady z písemné přípravy. Budete mít 90 minut na přípravu příkladů. Během přípravy můžete použít libovolnou off-line literaturu,  ne však internet. Musíte pracovat samostatně. Zajímá mě, jak látce rozumíte, ne, jak ji umíte zpaměti. U každého symbolu, který se vyskytne v rovnicích, se vždy ptejte, co reprezentuje a jaký má geometrický význam. Vždy si odpovězte na to, jaký je obor hodnot, které mohou symboly nabývat. Vždy se zeptám: "Proč?".

V ústní části zkoušky budu zkoušet po trojicích. Budete prezentovat připravené příklady na tabuli a při tom budu pokládat otázky. Nebude-li někdo znát odpověď, dostanou příležitost ostatní. Přihlédnu k písemkám v semestru, ale zkouška bude mít na výslednou známku zásadní vliv.

Zkouškové otázky se kryjí s programem přednášek výše. Následujícími typy příkladů se budou objevovat v písemné přípravě:

1. Zapište souřadnice vektorů vzhledem k zadaným bazím.
2. Vypočetěte hodnost matice A.
3. Najděte všechna řešení soustavy lineárních rovnic A x = b pro dané A, b.
4. Najděte pravý nulový prostor matice A.
5. Vyberte ze zadaných bodů ty čtveřice, které lze použít ke kontrukci trojdimenzionální afinní souřadné soustavy.
6. Vlastní body označte V, nevlastní N
7. Vlastní přímky označte V, nevlastní N
8. Najděte nevlastní bod, který leží na dané přímce.
9. Které z následujících bodů leží na nevlastní přímce.
10. Najděte průsečík přímek daných dvěma body.
11. Najděte průsečík dané přímky a přímky procházející dvěma zadanými body.
12. Mějte obrazový bod. Nakreslete souřadnou soustavu kamery a vektor, který jej v ní reprezentuje.
13. Mějte přímku v obraze. Nakreslete souřadnou soustavu kamery a vektor, který ji v ní reprezentuje.
14. Vypočtěte homografii danou čtyřmi body.
15. Vypočtěte homografii danou pěti body, z nichž některé trojice leží na přímce.
16. H je homografie pro body z 1. do 2. obrazu, l je přímka v prvním obraze, napište homogenní souřadnice přímky v druhém obrazu.
17. Doplňte F tak, aby epipóly e, e'.
18. Doplňte F tak, aby byla fundamentalní matici.
19. Doplňte F tak, aby x, x' byly v korespondenci.
20. Doplňte F tak, aby l' byla epipolárou x.
21. Napište matice kamer konzistentních s fundamentální matici F.
22. Napište matice kamer konzistentních s fundamentální matici F, které promítají bod X do x.
23. Zkonstruujte matice kamer, aby byly konzistentní s danou fundamentální matici.
24. Pro zadaných 5 dvojic bodů spočtěte homografii, která je zobrazí na sebe.
25. Mějte matice kamer P, P' a bod x v obraze. Doplňte souřadnici bodu x' tak, aby existoval v prostoru bod, který se do x, x' promitá. Souřadnice bodu v prostoru vypočtěte.
26. Nalezněte všechny projekční matice kamer konzistentní s F a promítající zadané body do zadaných obrazů.
27. Najděte všechny středy kamer pro částečně zadanou projekční matici.
28. Mějte souřadnice pěti různých úběžníků. Vypočtěte kalibrační matici kamery.
29. Mějme matice kamer a meče pro tři úběžníky. Najděte rovnici nevlastní roviny.
30. Mějte rekonstrukci scény vzhledem k nějaké neznámé souřadné soustavě a žádanou kalibrační matici K kamer a rovnici nevlastní roviny. Najděte metrickou rekonstrukci scény.

Harmonogram semestru

1. 1.   týden - Test-alpha
2. 4.   týden - Test A
3. 7.   týden - Test B,  odevzdání úlohy 1: mozaika z obrazů
4. 14. týden - Test C,  odevzdání úlohy 2: rekonstrukce

První spuštění Matlabu

Informace o kontech na K333 naleznete na http://cs.felk.cvut.cz/konta/.

1. Vytvořte shortcut na soubor matlab.exe na plose.
2. Vytvořte ve svém domovském adresáři g: adresář Matlab a do nej umístěte soubor startup.m.
3. Nastavte v ``Properties'' shortcutu ``Start in'' na g:\Matlab.
4. Spusťte Matlab.

Literatura

1. E. Krajník. Maticový počet. Skriptum. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2000.
2. P. Pták. Introduction to Linear Algebra. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2006. 
3. T. Pajdla. Poznámky k přednášce PVI 2006.http://cmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/pvi2006/
4. J. Šochman, T.Pajdla. Matematický model kamery v afinním prostoru. ftp://cmp.felk.cvut.cz/pub/cmp/articles/sochman/Sochman-TR-2002-11.pdf
5. R. Hartley and A.Zisserman. Multiple View Geometry in Computer Vision. Cambridge University Press, 2000.

Vybrane kapitoly lze zadarmo okopírovat v CMP. Kontaktujte RNDr. Evu Matyskovou, matyskov@cmp.felk.cvut.cz.