Centrální limitní věta
Tomáš Svoboda
Předpokládejme, že náhodné veličiny
jsou nezávislé.
Definujme náhodnou veličinu
jako součet
Za jistých obecných podmínek se distribuční funkce náhodné veličiny
blíží distribuční funkci normálního rozdělení
![\begin{displaymath}F_z(z) \simeq G(\frac{z-\mu_z}{\sigma_z})
\end{displaymath}](img4.gif) |
(1) |
Ve spojitém případě je tedy funkce hustoty
![\begin{displaymath}f_z(z) \simeq \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma_z^2}}e^{-(z-\mu_z)^2/2\sigma_z^2}.
\end{displaymath}](img5.gif) |
(2) |
Není žádný požadavek na tvar hustoty jednotlivých náhodných proměnných
.
Převzato z [2].
jsou nezávislé.
- Každá veličina
má konečné centrální momenty do 3.
řádu včetně.
Podrobné odvození centrální limitní věty lze nalézt v knize
[1].
- 1
-
Athanasios Papoulis.
Probability and Statistics.
Prentice-Hall, 1990.
- 2
-
Josef Skrasek and Zdenek Tichy.
Zaklady aplikovane matematiky, volume III.
SNTL, 1990.
in Czech.
Tomas Svoboda
1999-03-13