Písemná část zkoušky

Písemná část zkoušky proběhne na cvičeních během semestru.

Na prvním cvičení se budou ručně řešit příklady na papíře.

Typické "ruční" příklady pro Test 1:

1. Označte lineárně závislé/nezávislé množiny vektorů.
2. Dokažte, že množina vektorů je lineárně závislá/nezávislá.
3. Nalezněte řešení soustavy rovnic s maticí soustavy A a s pravou stranou b.
4. Napište hodnosti následujících matic.
5. Vypočtěte vlastní čísla následující matice.
6. Vydělte polynom f polynomy g a h v uspořádání lex(x,y,z).
7. Popošte mechanismus v D-H konvenci.
8. Sestavte soustavu rovnic popisujících kinematiku následujícího mechanismu.

Na druhém cvičení  se bude řešit příklad na počítači v Maple .

Typické "Maple" příklady pro Test 2:

1. Nalezněte řešení následující algebraické rovnice výpočtem vlastních čísel vhodné matice.
2. Které z následujících soustav algebraických rovnic mají konečný počet řešení a proč?
3. Zkonstruujte Groebnerovu bázi Buchbergerovým algoritmem a zapište posloupnost S-polynomů, které jste potupně dostali.
4. Nalezněte všechna řešení následující soustavy algebraických rovnic s použitím Groebnerovy báze.
5. Odvoďte obecný vzorec pro IKU následujícího mechanismu (2 osy pohybu).
6. Je následující množina polynomů Groebnerova báze?

Testy se vyžaduje řešit "z hlavy", tedy bez poznámek z přednášek, webu a jiné literatury.

Ústní zkouška

Ústní zkouška je nepovinná pro ty, kdož již budou po písemné části spokojeni se známkou. Zkoušet se budou následující otázky, na které bude 1.5 hodinová příprava. Bude možno používat libovolnou literaturu. Po skončení přípravy každý student vyloží svoje otázky na tabuli ostatním. Doplňující otázky, týkající se všeho probíraného, budu klást všem, abychom vždy společně nalezli odpovědi.

1. Lineární prostor, báze, dimenze [literatura 1 str. 3-16].
2. Definice a charakterizace lineární nezávislosti [literatura 1, Definition 1.1.18, Proposition 1.1.19].
3. Řešení lineárních soustav, hodnost matice, Frobeniova věta [literatura 1, str. 28 - 32, str. 49-76, zvlíště Theorem 2.5.1].
4. Vlastní (charakteristická) čísla a vlastní vektory, charakteristický polynom [literatura 2, str. 20-39]
5. Numerické řešení algebraické rovnice nalezením vlastních čísel matice s předepsaným charakteristickým polynomem ("companion matrix") [poznámky z cvičení].
6. Afinní a Eukleidovský prostor, souřadná soustava, souřadnice bodů [IRO-2006-Lecture-03.pdf].
7. Pohyb jako transformace souřadnic. [IRO-2006-Lecture-04.pdf, IRO-2005-Lecture-03.pdf].
8. Osa pohybu, šroubový pohyb [IRO-2006-Lecture-05.pdf].
9. Denavit-Hartenbergova konvence pro popis sériového manipulátoru [IRO-2006-Lecture-02.pdf].
10. Algebraické rovnice a polynomy, lineární prostor polynomů, jeho báze a dimenze, ideál generovaný množinou polynomů, varieta generovaná množinou polynomů, ideál generovaný varietou, jejich vzájemný vztah a vztah k množině řešení algebraických rovnic [IRO-2006-Lecture-08.pdf, IRO-2006-Lecture-09.pdf]].
11. Uspořádání monómů,, monomial, multidegree, leading term, leading monomial, leading coefficient, dělení polynomů ve více proměnných s více děliteli, najmenší společný násobek dvou monómů [IRO-2006-Lecture-10.pdf].
12. Groebnerova báze, S-polynom, algoritmus konstrukce Groebnerovy báze  [IRO-2006-Lecture-11.pdf, IRO-2006-Lecture-12.pdf].
13. Přímá a inverzní kinematická úloha pro 6 os sériového manipulátoru [IRO-2006-Lecture-06.pdf,IRO-2006-Lecture-07.pdf].