A4M33TZ  - Teoretické základy vidění, grafiky a interakce
Přednášející: Tomáš Pajdla Rozsah: 2 + 2 Obor: OI
Cvičící: O. Chum, Z. Kúkelová, J. Heller, P. Gronát Kredity: 6 Dop. semestr:  
Katedra: K333 (13133) Zakončení: z, zk    
Přednáška: 09:15 - 11:00 v KN: E-107 Cvičení: Po 11:15, St 9:15, St 11:00, St 12:45 v KN: E-132
Rozvrh (aktuálně na http://cyber.felk.cvut.cz/teaching/) Seznam studentů
Výsledky a hodnocení Kontakt tz2010@cmp.felk.cvut.cz
Odevzdání (a zadání) domácích  úloh | fórum Login info http://cyber.felk.cvut.cz/teaching/studentcomp.phtml

,,The word "theory" means a number of different things, depending on the context. In the sciences, for example, a "theory" is a tested and testable concept which is used to explain an occurrence. For students of the arts, "theory" refers to the non-practical aspect of their work, while laypeople refer to unproven ideas and speculation as theories."

As for everything else, so for a mathematical theory: beauty can be perceived but not explained.
— Arthur Cayley (1821–1895)

Vysvětlíme základy eukleidovské, afinní a projektivní geometrie, model perspektivní kamery, transformaci obrazů při pohybu kamery a jeho normalizaci pro rozpoznávání objektů v obrazech.  Představíme metody pro počítání s geometrickými objekty v obraze a v prostoru, pro odhad geometrických modelů z pozorovaných dat a pro výpočet geometrických a fyzikálních vlastností prostorových těles. Teoretické principy budeme demonstrovat na praktické úloze vytvoření mozaiky z obrazů a určení polohy kamery v prostoru.  Navážeme na matematický aparát lineární algebry, teorie pravděpodobnosti a numerické matematiky. Připravíme základy pro výpočetní geometrii, počítačové vidění, počítačovou grafiku, zpracování obrazu a rozpoznávání objektů v obrazech..

Program přednášek

1. 15.02 Počítačové vidění, grafika a interakce - obor a předmět [TZ-2010-Lecture-01.pdf]
2. 22.02 Afinní prostor a projekční matice kamery [TZ-2010-Lecture-02.pdf]
3. 01.03 Lineární prostor volných vektorů a výpočet polohy nekalibrované kamery [TZ-2010-Lecture-03.pdf]
4. 08.03 Kalibrace kamery, P3P [TZ-2010-Lecture-04.pdf]
5. 15.03 Vztah mezi obrazy pořízenými rotující kamerou [TZ-2010-Lecture-05.pdf]
6. 22.03 Vztah mezi obrazy roviny, výpočet homografie [TZ-2010-Lecture-06.pdf]
7. 29.03 Projektivní rovina. Nevlastní body a nevlastní přímka. [TZ-2010-Lecture-07.pdf]
8. 12.04 RANSAC. [RANSAC.pdf]
9. 19.04 Řešení příkladů z testu T2
10. 26.04 Kalibrace kamery z obrazu tří párů kolmých úběžníků. [TZ-2010-Lecture-09.pdf]
11. 03.05 Kalibrace kamery z homografie, homografie přímek [TZ-2010-Lecture-10.pdf]
12. 10.05 Test T-3

Program cvičení

Náplň   Test Domácí úkol
1. 15.02 Opakování základních elementů LA, seznámení: Matlab [M Intro], Maple  

 

 DU-01: kouzelník
2. 22.02 Výpočet projekční matice nekalibrované perspektivní kamery  

 

 DU-02: pr. mat. calib-
3. 01.03 Výpočet polohy nekalibrované kamery (P2KRC)  

 

 DU-03: P2KRC
4. 08.03 Výpočet polohy kalibrované kamery I (P3P)  

T-1

 DU-04: P3P I
5. 15.03 Výpočet polohy kalibrované kamery II (P3P)   DU-05: P3P II
  18.03. Konzultace     -----
6. 22.03 Homografie generovaná rovinou ve scéně   DU-06: Homografie
7. 29.03 Konstrukce panoramatického obrazu  

 

 DU-07: Panoráma
  31.03 Konzultace     14:25 @ glass box
8. 07.04 Projektivní rovina  

 

 -----
9. 12.04 RANSAC - geometrické objekty v obraze.  

T-2

 DU-08: RANSAC
10. 19.04 Afinní a projektivní rovina, nevlastní body a přímky.     -----
11. 26.04 Kalibrace kamery z úbežníků.     DU-09: Kalibrace
12. 03.05 Kalibrace z homografie a virtuální objekt.     DU-10: Virtuání objekt
  06.05 Konzultace 14:00 G205     -----
13. 10.05 Konzultace - opakování  

 

Termíny zkoušek a termíny náhradních písemek jsou vypisovány v KOSu.

Zápočet

Aktuání výsledky a hodnocení ukazují, kdo již získává zápočet.

  1. Je třeba mít odevzdány a uznány všechny domácích úlohy (0 ve sloupci označeném ~DU) a celkově získat alespoň 50%
    bodů (alespoň 0,5 ve sloupci WDU). Chybějící úlohy lze odevzdat nejpozději do 31.5.2010.
  2. Je třeba získat  50% vážených bodů ze semestru (alespoň 0,5 ve sloupci WT). Vážení bodů vzalo v úvahu, že v druhém
    testu bylo pondělní cvičení více překvapeno    , a tedy pondělní cvičení získává v druhém testu navíc 1 bod. Dále byl všem
    počet bodů navýšen koeficientem 1,1.

    Studenti, kteří nezískali v průběhu semestru dostatek bodů z testů, mohou psát náhradní testy ve zkouškovém období
    ve vypsaných termínech. Ze všech testů ze cvičení a náhradních testů se budou pro udělení zápočtu uvažovat 3 nejlepší.

Zkouška

Zkouška bude mít písemnou a ústní část. Zkouší se:

  1. Lineární algebra: lineární prostor, báze, souřadnice, závislost, nezávoslost, matice, hodnost matice, determinant, vlastní čísla
    a vektory, řešení soustav lineárních rovnic, geometrický vázaný a volný vektor, transformace souřadnic při měně báze, matice
    přechodu a její sloupc    e, Frobeniova věta v řeči lineární nezávislosti, lineární funkce, afinní funkce, lineární zobrazení a jeho matice,
    numerické řešení algbraické rovnice výpočtem vlastních čísel.
  2. Afinní prostor: definice, vztah k lineárnímu prostoru, který jej zaměřuje, souřadná soustava, souřadnice bodu a jejich transformace
    při změně souřadné soustavy.
  3. Perspektivní kamera: geometrický model kamery, souřadné soustavy obrazu, kamery a světa (beta, delta, gama), matice projekce
    a její dekompozice, kalibrace kamery, výpočet matice kamery z bodů v prostoru a jajich obrazů, střed kamery, P3P     - třeba chápat,
    ale netřeba si pamatovat vzorce.
  4. Homografie: vztah mezi obrazy kamer se stejným středem a rotující kamery, obrazy roviny ve scéně, výpočet homografie ze
    4 korespondencí, reprezetace homografie regulární maticí 3x3, homografie bodů a přímek reprezentovaných jejich homogenními
    souřadnicemi.
  5. Reálná projektivní rovina: geometrický model v A^3, model v R^3, kanonické rozšíření afinní roviny, nevlastní body a přímka,
    vztah k rovnoběžným přímkám v afinní rovině, reprezetace bodů a přímek lineárními podprostory, homogenní souřadnice, protínání
    přímek a spojování bodů a souvislost s řešením lineárních rovnic a vzorcem pro výpočet vektorového součinu, úběžníky a horizont
    v obrazu.
  6. Kalibrace kamery: kalibrace kamery, matice Omega a její souvislost s projekční maticí kamery, kalibrace kamery z úběžníků,
    kalibrace kamery z obrazu čtverce.
  7. Ransac: princip vzorkování a vztah mezi počtem vzorků, počtem neznámých parametrů, kontaminací a pravděpodobností
    vytažení nekontaminovaného vzorku, LO-Ransac, Prosac.

Pravidla

  1. Přednáška: Absolvování předmětu bez účasti na přednáškách je velice obtížné.
  2. Cvičení: Absolvování předmětu bez účasti na cvičeních je nemožné.
  3. Domácí úlohy: Řešení úlohy zpravidla započíná na cvičení a je konzultováno s cvičícím. Dále studenti řeší úlohy samostatně.
  4. Zápočet je udělěn po uznání všech domácích úloh a dosažení v průměru 50% bodů z domácích úloh a v průměru 50% bodů z testů.
  5. Testy řeší studenti samostatně.
  6. Známka je konstruována z výsledků v semestru a z výsledku ústní zkoušky.

Literatura

  1. P. Pták. Introduction to Linear Algebra. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2007.
  2. P. Olšák. Úvod do algebry, zejména lineární. ČVUT 2007.
  3. T. Pajdla. Poznámky k přednášce PVI 2006 [33PVI-prednasky-2006.pdf]. 
  4. R. Hartley and A.Zisserman. Multiple View Geometry in Computer Vision. Cambridge University Press, 2003.
  5. Maple - Matematika v Maple (X01MVM -  http://math.feld.cvut.cz/nemecek/matvmap.html) Instalace.
  6. E. Krajník. Maticový počet. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2000.
  7. A. Karger, M. Kargerová: Základy robotiky a prostorové kinematiky, Vydavatelství ČVUT, Praha, 2000
  8. M. Mortenson. Mathematics for Computer Graphics Applications. Industrial Press. 1999

Požadavky:

  1. A4B01DMA Diskrétní matematika
  2. A0B01LAG Lineární Algebra
  3. A0B01PSI Pravděpodobnost, statistika a teorie informace (Metoda nejmenších čtverců.)
  4. A4B01NUM Numerické metody (Řešení soustav lineárních rovnic.)
  5. A4B33OPT Optimalizace (Lineární programování)
  6. A4M33PAL Pokročilá algoritmizace (Generování náhodných čísel)
  7. A4M01TAL Teorie algoritmů (Pravděpodobnostní algoritmy)
Tomas Pajdla 2010-02-15